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1.直线的倾斜角与斜率
(1)倾斜角与斜率从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度,但倾斜角α是角度(0°≤α180°),是倾斜度的直
接体现;斜率k是实数(k∈(-∞,+∞)),是倾斜程度的间接反映.在解题的过程中,用斜率往往比用倾斜角更方便.
(2)倾斜角与斜率的对应关系:当α=90°时,直线的斜率不存在;当α≠90°时,斜率k=tanα,且经过两点A(x,y),
11
y-y
B(x,y)(x≠x)的直线的斜率k=21.
2212ABx-x
21
(3)当α由0°→90°→180°(不含180°)变化时,k由0(含0)逐渐增大到+∞(不存在),然后由-∞(不存在)逐渐增大到
0(不含0).
2.直线的五种方程及比较
名称方程常数的几何意义适用条件
点斜式y-y=k(x-x)(x,y)是直线上的一个定点,k是斜率直线不垂直于x轴
0000
斜截式y=kx+bk是斜率,b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴
两点式y-y1=x-x1(x,y),(x,y)是直线上的两个定点直线不垂直于x轴
1122
y-yx-x和y轴
2121
xya,b分别是直线在x轴,y轴上的非零直线不垂直于x轴
截距式+=1
ab截距和y轴,且不过原点
Ax+By+C=0(A,
一般式A,B,C为系数任何情况
B不同时为0)
x=a(y轴:x=0)垂直于x轴且过点(a,0)斜率不存在
特殊直线
y=b(x轴:y=0)垂直于y轴且过点(0,b)斜率k=0
解题时要根据题目条件灵活选择,注意其适用条件:点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线,两点式不能表示
与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线,一般式虽然可以表示任何直线,但要注意
A22
+B≠0,必要时要对特殊情况进行讨论.
3.两直线的平行与垂直
l:y=kx+b,l:Ax+By+C=0,
直线方程1111
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