概率论与数理统计期末试卷及答案(2011)资料.docVIP

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2010—2011学年第一学期

《概率论与数理统计》期（末）（A）试卷

课程代码:B2220073学分:3考试时间:100分钟

课程序号:1024408

班级：学号：姓名:

我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

应得分

18

10

12

10

10

10

10

10

10

100

实得分

试卷共7页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。

附：本试卷中可能用到的数据

的分位数；的分位数

表1表2

0.05

0.025

0.02

0.05

0.025

1.645

1.960

2.054326

2.1318

2.77642

单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共18分)

1.设随机变量的概率密度为，则～（c）

A．B．C． D．

C

2．设袋中有4只白球，2只黑球，从袋中不放回任取2只球，则取得2只白球的概率是（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

B

3.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

C.

4.设两个独立随机变量的方差分别为4与2，则随机变量的方差是.（）

A.8 B.16C.28 D.44

D

5．设随机变量～，～，且与相互独立，则服从()分布.

B.C. D.

C

6．设随机变量，又独立，令，则下列结论正确的是（）

A.B.C.D.

B

二、（10分）某仓库有同样规格的产品12箱，其中有6箱、4箱、2箱分别是由甲、乙、丙3个工厂生产的，3个厂的次品率分别为1/10,1/14,1/18。现从仓库中任取1件产品，求取得的1件产品是次品的概率(结果要求用小数表示，精确到小数点后面3位)。

【解】设A=“取得的产品是次品”，B1=“产品由甲工厂生产”，B2=“产品由乙工厂生产”，B3=“产品由丙工厂生产”。则

P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)

=1/21/10+1/31/14+1/61/18=0.083

三、（12分）一批产品中有20%的次品，对其进行独立重复抽样检查，共取4件样品。计算：

（1）这4件样品中恰好有2件次品的概率；

（2）这4件样品中至多有1件次品的概率。

【解】每次抽到次品的概率。

（1）0.1536

（2）0.8192

四、（10分）设随机变量的联合分布律为

0

1

2

-1

0.1

0.2

0.2

0

0.1

0

0.1

1

0.1

0.2

0

求

【解】边缘概率分布分别为

-1

0

1

0

1

2

概率

0.5

0.2

0.3

概率

0.3

0.4

0.3

E(X)=-1x0.5+0x0.2+1x0.3=-0.2;

E(Y)=0x0.3+1x0.4+2x0.3=1;

E(X2)=1x0.5+0x0.2+1x0.3=0.8,D(X)=E(X2)-(E(X))2=0.76;

E(Y2)=0x0.3+1x0.4+4x0.3=1.6,D(Y)=E(Y2)-(E(Y))2=0.6;

E(XY)=-1x0.2-2x0.2+1x0.2=-0.4

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.2

五、（10分）一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5.在袋中一次性取出3只，表示取出的3只球的最大号码。求的分布列。

【解】，，，所以的分布列为

X

3

4

5

概率

1/10

3/10

3/5

六、（10分）100台车床彼此独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80%，求任一时刻有7