北师大版数学八年级下册 4.1 因式分解 作业设计(含答案).pdf

北师大版数学八年级下册4.1因式分解

作业设计（含答案）

第四章因式分解

因式分解

设计：

【学习目标】

1.通过探索从数的分解到因式分解的过程，感受类比的数学方法；

2.通过图形面积初步体会因式分解的意义，并能灵活利用因式分解的

概念解决简单的问题，同时发展学生的动手操作、空间想象和知识应

用能力；

3.通过分层练习进一步体会因式分解与整式乘法的互逆关系，发展应

用意识和推理能力.

【课时作业】前置作业（必做题）

1.93-9能被10整除吗？你有几种做法呢？它还能被哪些正整数整除？

（指向目标1）

2.计算⑴a(a+1)(a-1)(2)3x(x+1)(3)(m+2)(m-2)(4)(y-1)2

（指向目标1）

聪明的你能告诉我a3-a=

尝试写出过程：

3.观察下列图形，写出相应的关系式.（指向目标2）

基础知识巩固（必做题）

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4.判断下列各式从左到右的变形，是否是因式分解并说明理由.（指

向目标2）

(1)8a2b3=2ab2·4ab

(2)a+1=a(1+)

(3)x2+x+1=x(x+1)+1

(4)a2-9=(a+3)(a-3)

5．（1）a2-b2=（a+b）(a﹣b），这种从左到右的变形是；（指

向目标3）

（2）（a+b）（2a﹣b）＝2a2+ab-b2，这种从左到右的变形是．

6.下列属于因式分解的是（）（指向目标2）

A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）2

7.下列从左到右的变形中是因式分解的有（）（指向目标2）

①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x＝x（x2+1）；③（x﹣y）

2＝x2﹣2xy+y2；

④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．A．1个B．2个C．3个D．4个

8．(易错点)下列变形：①x（x﹣2y）＝x2﹣2xy，②x2+2xy+y2＝x2+y

（2x+y），

③x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），④x2y＝xxy，其中是因式分解的有（）

（指向目标2）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9.因式分解的结果为（x+2）（x﹣5）的多项式为．（指向目标

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3）

综合能力提升（学有余力的选做）

10.若多项式ax2+bx+c可以被分解为（x﹣3）（x﹣2），则a,b,c之间的

关系是．（指向目标3）

11.把下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因

式分解.（指向目标2）

主题综合实践作业

12.仔细阅读下面例题，解答问题：（指向目标3）

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因

式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣

4x+m＝x2+（n+3）x+3n

⑴n+3＝﹣4

m＝3n

解得：n＝﹣7，m＝﹣21

⑴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：

（1）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝；

（2）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝；

（3）若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值

为（）（指向目标3）

A．1B．﹣1