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2.3.1乘方(第2课时)教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版(2024)《义务教育教科书?数学》七年级上册(以下统称“教材”)第二章“有理数的运算”2.3有理数的乘方第2课时,内容包括有理数的混合运算.
2.内容解析
有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的,是为以后学习整式的加减、解方程、不等式和分式的运算等奠定基础。有理数混合运算的内容涵盖了有理数一章的主要内容,是对前面所学的有理数运算的小结。进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则和运算顺序,及相关的运算律,因此,能够正确地进行有理数的混合运算是学生必须掌握的基本内容。
有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的,是为以后学习整式的加减、解方程、不等式和分式的运算等奠定基础.它涵盖了有理数一章的主要内容,是对前面所学的运算的小结.进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则和运算顺序及相关的运算律,因此,能够正确地进行有理数的混合运算是学生必须掌握的基本内容.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时,就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容.在此加入乘方与前面四种运算的混合,构成了三级混合运算(加减法是第一级运算,乘除法是第二级运算,乘方以及以后将学习的开方是第三级运算),以期进一步培养学生的运算能力.教材首先明确指出了有理数混合运算的顺序,随后通过两个例题应用巩固.
基于以上分析,确定本节课的教学重点为:有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)掌握有理数的混合运算顺序,能够正确地进行有理数的混合运算.
(2)能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题.
2.目标解析
(1)有理数的混合运算是指包含有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等两种或两种以上的运算,涉及这些运算的算式中可能还含有括号.有理数的混合运算顺序与小学所学的整数、分数的混合运算顺序基本相同,所不同的是有理数的混合运算增加了乘方,以及正、负数的符号.因此本节课教学应采用类比的方法,由小学的混合运算过渡到有理数的混合运算的学习.
(2)课本例4是利用有理数的混合运算解决数字的规律探究问题.利用有理数的混合运算还可以解决有关现实生活中的实际问题.这既是巩固有理数运算法则、运算律的需要,也是数学学习的目的之一.教学中,应引导学生仔细地读题、审题,细心地观察、归纳,正确地列式、计算.
三、教学问题诊断分析
对于有理数的混合运算,学生依据小学学习过的混合运算经验,可以按照从左到右的顺序去进行计算,由于学生对乘方运算不够熟悉,因此加入乘方运算后的混合运算,更容易出错,需要教师有意识地进行引导.同时熟练掌握有理数的混合运算是为学习后面的知识打基础,因此教师应着重关注学生利用有理数的混合运算解决实际问题的思路与能力.
基于以上分析,确定本节课的教学难点为:应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.
四、教学过程设计
(一)复习巩固
求n个相同乘数a的积的运算叫做乘方.
一般地,n个相同乘数a的相乘,即,记作:an,读作:a的n次幂或a的n次方.乘方的结果叫作幂,a叫作底数,n叫作指数.
乘方的符号规律
1.正数的任何次幂是正数;
2.负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数;
3.0的任何正整数次幂都是0;
4.1的任何次幂等于1;
5.-1的偶次幂等于1;-1的奇次幂是-1.
【设计意图】通过上节课复习乘方的运算,解决本节课有理数的混合运算中因乘方运算不熟练而导致的计算错误.
(二)新知探究
问题1:我们学习了有理数的哪些运算?
(加法,减法,乘法,除法,乘方.)
一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,称为有理数的混合运算.
追问:有理数的混合运算顺序是什么?
问题2:(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?
(2)与有什么不同?
(3)6÷(-3)2与6÷(-32)有什么不同?
师生活动:教师引导学生共同归纳:有理数的混合运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行;
4.如有绝对值,先算绝对值.
【设计意图】在回忆小学混合运算的基础上,引入有理数范围内的混合运算,让学生感受数学的发展.
(三)典例分析
例1:计算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).
解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12
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