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习题L9-11:抛物线背景下的图形问题
2
1.已知直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=x+bx+c经
过A、B两点,点M在线段OA上,从O点出发,向点A以每秒1个单位的
速度匀速运动;同时点N在线段AB上,从点A出发,向点B以每秒2个单
√
位的速度匀速运动,连接MN,设运动时间为t秒.
(1)求抛物线关系式;
(2)当t为何值时,△AMN为直角三角形.
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2.如图,直线l:y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C,经过B、C两点的
2
抛物线y=x+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点Q在直线l下方的抛物线上时,过点Q作QD∥x轴交l于点D,
QE∥y轴交l于点E,求QD+QE的最大值;
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形
为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请
说明理由.
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12
3.抛物线=−++交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于
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点C,连接AC,BC.M为线段OB上的一个动点,过点M作PM⊥x轴,交
抛物线于点P,交BC于点Q.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设M点的坐标为M(m,0),请用含m的代数式表示线段PQ的长,并
求出当m为何值时,PQ有最大值,最大值是多少?
(3)试探究点M在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为
顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存
在,请说明理由;
(4)在(2)的条件下,直线PM上有一动点R,连接RO,将线段RO绕点
R逆时针旋转90度,使点O的对应点T恰好落在该抛物线上,直接写出点R
的坐标.
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习题L9-12:图形的旋转
1.下面生活中的实例,不是旋转的是()
A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动
C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动
ABCD90
2.将图正方形中的阴影三角形绕点逆时针转后,得到
A
的图形为()
A.B.
C.D.
3.如图,是由ABC绕点顺时针旋转锐角得到,下列各角中,是旋转
ADEA
角的是()
A.BADB.BAEC.DAED.CAD
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ABCO
4.如图,DEF是由绕着点顺时针旋转得到的,以下说法
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