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4.4第1课时仰角、俯角相关问题

一、选择题

1．如图1，某工程队沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时

施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，且BD＝500米，∠D＝55°，为了使点A，C，E

在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是()

A．500sin55°米B．500cos35°米

C．500cos55°米D．500tan55°米

图1图2

2.如图2，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾

器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，

已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米.2≈1.414)()

A．34.14米B．34.1米

C．35.7米D．35.74米

3．如图3，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓鱼者想看看鱼钩

上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转

过的角度是()

A．60°B．45°C．15°D．90°

图3图4

4.如图4，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度(E，C′，A在同一水平线

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上)，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，

已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是()

A．203B．30mC．303mD．40m

二、填空题

5．如图5，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的

高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边

点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为________

米．(结果保留根号)

图5图6

6.如图6，为了测量出一垂直于水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建

筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达

D处，在D处测得顶端A的仰角为30°，则建筑物AB的高度约为________米．

(注：测量人员的身高忽略不计，结果按四舍五入保留整数．参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

三、解答题

7．小亮在某桥附近试飞无人机，如图7，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操

控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为60°，30°，且D，B，C在同一水平线上．已知

桥BC＝30米，求无人机飞行的高度AD约为多少．(精确到0.01米．参考数据：2≈1.41