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2010-2023历年福建晋江养正中学高二下第一次月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.求由曲线与，，所围成的平面图形的面积。

2.已知函数.求函数在上的最大值和最小值。

3.已知函数．

(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；

(Ⅱ)若函数在处取得极值，且对,恒成立，

求实数的取值范围；

(Ⅲ)当且时，试比较的大小。

4._________

5.函数，若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是????

6.曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是???????????。

7.设函数在原点相切，若函数的极小值为；

（1）?????????

（2）求函数的递减区间。

8.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，_________．

9.设函数的导函数为，且，则等于（???）

A．

B．

C．

D．

10.函数的单调递减区间是（???）

A．，+∞）

B．（－∞，

C．（0，

D．[e，+∞）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：1试题分析：

考点：本题主要考查定积分的几何意义。

点评：简单题，分析函数图象，明确所求面积图形特征，利用定积分计算面积。

2.参考答案：当时，??当时，试题分析：，

当或时，，为函数的单调增区间?

当时，，?为函数的单调减区间

又因为，

所以当时，??当时，

考点：本题主要考查导数的应用，函数最值的求法。

点评：基础题，求函数的最值步骤为：求导数、求驻点、计算驻点函数值及区间端点函数值、比较大小、写出最值。

3.参考答案：(Ⅰ)当时在上没有极值点，当时，在上有一个极小值点．

(Ⅱ)．

(Ⅲ)当时，∴，

当时，∴????试题分析：(Ⅰ)因为函数的定义域为且，

故①当时，在上恒成立，函数在单调递减，此时在上没有极值点；

②当时，由得，由得，由得，

∴在上递减，在上递增，此时在处有极小值．

综上，当时在上没有极值点，当时，在上有一个极小值点．????4分

(Ⅱ)∵函数在处取得极值，∴，

∴，?6分

令，可得在上递减，在上递增，

∴，即．?9分

(Ⅲ)解：令，?10分

由(Ⅱ)可知在上单调递减，则在上单调递减

∴当时，，即．?11分

当时，∴，

当时，∴????14分

考点：本题主要考查导数的应用，求函数的单调区间、极值、证明不等式。

点评：典型题，在研究函数单调区间、求极值过程中，基本方法步骤是：求导数、求驻点、解不等式、定导数符号，确定函数的单调区间及极值。利用导数证明不等式，应首先构造函数，研究函数的单调性，确定函数与最值的关系。

4.参考答案：4试题分析：4。

考点：本题主要考查定积分的计算。

点评：简单题，计算得积分，关键是准确求得原函数。

5.参考答案：试题分析：因为函数，所以，由得，x=－时，函数有最大值，x=时，函数有最小值，由解得即为所求。

考点：本题主要考查导数的应用，求函数的极值，简单不等式解法。

点评：基础题，方程有三个不同实根，即a介于函数的最大值与最小值之间。

6.参考答案：试题分析：曲线的切线斜率为，

所以x=-1时，其最小值为3，故斜率最小的切线方程是。

考点：本题主要考查导数的几何意义，二次函数的最值。

点评：简单题，切线的斜率是函数在切点的导数值。

7.参考答案：（1）a=-3.（2）试题分析：（1）函数的图象经过（0，0）点，所以c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，

（2）

考点：本题主要考查导数的几何意义，导数的应用，求函数的极值。

点评：典型题，应用“切线的斜率是函数在切点的导数值”求得b，确定得到函数解析式，通过“求导数、求驻点、解不等式、定导数符号”确定函数的单调区间及极值。

8.参考答案：-2试题分析：由图可知，根据导数的定义

知．

考点：本题主要考查导数的定义与计算，待定系数法。

点评：简单题，通过观察图象，首先确定得到函数解析式，从而利用导数的定义，求得。

9.参考答案：B试题分析：因为，所以，，，故选B。

考点：本题主要考查导数的计算。

点评：简单题，导函数值是常数，常数的导数为0.

10.参考答案：C试题分析：由得，，令0解得，所以函数的单调递减区间是（0，，选C。

考点：本题主要考查导数的应用，求函数的单调区间。

点评：简单题，在给定区间，导数不小于0，函数为增函数，导数不大于0，函数为减函数。