北师大版8年级数学下册课件（2024年春季版）.pptx

北师大版八年级数学下册

全册教学课件

第一章三角形的证明

1等腰三角形

第1课时全等三角形和等腰三角形的性质

北师版八年级数学下册

新课导入

我们已经学了哪些判定三角形全等的方法？

边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

边角边（SAS）：两边及其夹角对应相等的两个三

角形全等.

角角边（ASA）：两角及其夹边对应相等的两个三

角形全等.

新课探究

想一想

我们已经探索过“两角分别相等且其中一

组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结

论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定

理证明它吗？

已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.

求证：△ABC≌△DEF.

AD

BCEF

证明：

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）.

∴∠C=180°－（∠A+∠B），

∠F=180°－（∠D+∠E），

∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）.AD

∴∠C=∠F（等量代换）.

∵BC=EF（已知）.

∴△ABC≌△DEF（ASA）.BCEF

定理两角分别相等且其中一组等角

的对边相等的两个三角形全等.（AAS）

根据全等三角形的定义，我们可以得到

全等三角形的对应边相等、对应角相等.

议一议

（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质

吗？

（2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证

明，并与同伴交流.

A

顶角

腰腰

底角底角

BC

底边

先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的

性质，然后再小组交流，互相弥补不足.

A

BC（B）

定理等腰三角形的两底角相等.

练习

在△ABC中，AB=AC.

（1）若∠A=40°，则∠C等于多少度？

（2）若∠B=72°，则∠A等于多少度？

A

（1）70°

（2）36°

BC

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

A

证法一：

取BC的中点D，连接AD.

在△ABD和△ACD中，BC

D

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.

A

证法二：

作△ABC顶角∠A的角平分线AD.

BC

在△ABD和△ACD中，D

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SAS）.

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.

证法三：A

在△ABC和△ACB中，

∵AB=AC，∠A=∠A，AC=AB，BC

∴△ABC≌△ACB（SAS）.

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.

想一想

A

在图中，线段AD还具有

怎样的性质？为什么？由此你

能得到什么结论？BC

D

推论等腰三角形顶角的平分线、底

边上的中线及底边上的高线互相重合.

可分解成下面三个方面来理解：

1.等腰