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第13卷第13期2013年5月科学技术与工程Vo1．13No．13May2013

1671—1815(2013)13—3686—05ScienceTechnologyandEngineering⑥2013Sci．Tech．Engrg．

数学

污染物对流扩散方程的预测校正紧差分格式

杨录峰

(北方民族大学信息与计算科学学院，银川750021)

摘要结合预报校正线性多步法与高阶紧致差分格式方法的优点，空间导数采用四阶紧致差分格式进行离散之后，对得到

的空间半离散格式采用改进的预报校正的线性多步法进行时间推进，得到一种时空方向均为四阶精度的求解非线性对流扩

散方程的高精度方法。数值试验表明该格式可以有效求解非线性对流扩散方程，验证了格式的良好性能。

关键词紧致差分格式预报校正线性多步法非线性对流扩散方程

中图法分类号0241．82；文献标志码A

对流扩散方程常常用来描述大气、河流等污染

1数值方法

中污染物质的扩散与分布、工业领域的流动与传热

传质、交通流等众多物理现象。在描述湖泊、河流、对于非线性对流扩散方程

大气及地下水中污染物的浓度分布、流体流动、泥r一O^(u))一t,rtZ~：，t)；0b,0t≤T

沙输移等过程时，经常会遇到求解对流扩散方程。M(0，t)=(t)，(b，t)：(t)；

对这类方程特别是非线性对流扩散方程的数值计0t≤T

算方法的研究具有重要的理论和现实意义。主要(，0)=g()；ab

的研究方法有构造特征差分格式和有限元方法及(1)

其各种变形方法等_1]。谢志华等_4给出了时间推式(1)中：(0，T]是时间域，0，分别表示流体

进采用四阶Runge—Kutta方法，空间导数采用的速度和常黏性系数，，t)(t)(t)，g()均

QUICK格式求解此类问题。本文通过分别求解一为已知的足够光滑函数。

阶导数和二阶导数与函数值线性组合构成的线性为构造微分方程问题(1)的有限差分逼近，首

方程组。针对非线性对流扩散方程本文结合高阶先将求解区域[0，b]×[0，T]进行网格剖分，选取

紧致差分格式与显、隐式Adams方法的优点J，对正整数和Ⅳ，并令空间步长：h=(b—a)／M，时

于空间导数上采用三点四阶紧差分格式进行离散，间步长：丁=Ⅳ，网格点为(，t)，其中：=

得到半离散形式的非线性常微分方程，为避免非线0+ih，i=0，l，…，M，t=，凡=0，1，…，Ⅳ，?

性方程组的计算，时间方向上采用改进的四步预测表示在网格节点(i，t)处的速度值。

校正的线性多步法进行推进，从而使截断误差达到1．1紧致差分格式的构造

O(+h)，最后给出了数值算例验证了该方法具对于一阶导数(对流项)构造三点四阶紧致格

有良好的性能。式，设系数Ⅱ，0，，m，m，m…满足：