2-5-1一元一次不等式与一次函数图像的关系2023-2024学年北师大版数学八年级下册.pdf

2.5.1一元一次不等

式与一次函数图象

的关系

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课前导思

在平面直角坐标系中，

1、在x轴上，点的纵坐标有何规律?

2、在x轴上方，点的纵坐标有何规律?0x

3、在x轴下方，点的纵坐标有何规律?

X轴上方的点，

y0

纵坐标都为正，大于0,即y0;

X轴上的点，

y=0

0纵坐标都等于0,即y=0;

y0X轴下方的点，

纵坐标都为负，小于0,即y0;

学习目标

1.会利用一次函数的图象解一元一次不等式.

2.利用不等式(方程)与函数的关系解决简单的实际问题.

3.观察函数图象初步体验数形结合思想.

y=2x-5

例1:函数y=2x—5的图象如图所示，观察图

象回答下列问题：

3

问题1:当x取何值时，y=0?

2

解：当x=2.5时，y=0.1

问题2:当x取何值时，y0?_

-14x

解：当x2.5时，y0.

问题3:当x取何值时，y0?(2.5,0)

解：当x2.5时，y0.

问题4:当x取何值时，y1?

解：当x3时，y1.

归纳总结

数转化形

方程、不等式问题函数问题

(1)当x取何值时，2x—5=0?

(1)当x取何值时，y=0?

(2)当x取何值时，2x—50?

(2)当x取何值时，y0?

(3)当x取何值时，y0?

(3)当x取何值时，2x—50?

(4)当x取何值时，y1?

(4)当x取何值时，2x—51?

方程、不等式问题函数问题

函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交

方程kx+b=0的解

点横坐标

y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方时，

不等式kx+b0的解

自变量x的取值范围

y=kx+b(k≠0)的图象在x轴下方时，

不等式kx+b0的解

自变量x的取值范围

1、如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y0?

将函数问题转化为不等式问题.

即解不等式-2x-50

∴当x-2.5时，y0.

yy=3x+6

2、根据右侧一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.

(1)3x+60(即y0)(2)3x+6≤0(即y≤0)

x-2x≤-2