2.7 导数的应用（课件）高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

2.7导数的应用;温故知新;＊用导数求函数的单调区间：;我们在日常生活和科学领域中遇到的许多量，

都可以用导数的概念来理解。比如在物理中，速度

是路程关于时间的导数，线密度是质量关于长度的

导数，功率是功关于时间的导数等等；在生活中，

降雨强度是降雨量关于时间的导数……;例1、如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功W（单位：J）是时间t（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为W=W(t)=

(1)??求t从1s变到3s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义

(2)??求W’(1),W’(2),并解释它们的实际意义;分析：求功W关于时间t的平均变化率;解：（1）当t从1s变到3s时，功W从W(1)=11j变到W(3)=21j;(2)W’(t)=

W’(1)=7j/s,W’(2)=4j/s;2，降雨强度;（1）t从0变到10时，和从50变到60时，降雨量

y关于时间的变化率分别为：;（2）求导得;建造一幢面积为的房屋需要成本y万元，y

是x的函数，设函数为;;（2）求导得;若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格):(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格最大是多少?;另解:∵赔付价格为s元/吨,;在自行车比赛中，运动员的位移s(单位：m)

与比赛时间t(单位：s)的函数关系是;小结;在实际问题中，经常会遇到解决一些如面积最小、体积最大、成本最低、时间最少等问题，这些问题通称为最优化问题.导数是解决最优化问题的一个重要工具.;例4如图2-23(1),一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器，如图2-23(2).所得容器的容积V(单位:cm3)是关于截去的小正方形的边长x(单位：cm)的函数.;解方程 V(x)=O,得 x1=8,x2=24.

根据x1,x2,列出表2-12,

分析V(x)的符号、V(x)的单调性和极值点.;(2)区间(0,24)上任意点的函数值都不超过V(8),因此，

x=8是函数的最大值点.此时

V=V(8)=8192(cm3)

是函数V=V(x)在区间(0,24)内的最大值.

即当截去的小正方形的边长为8cm时,得到的容器容积最大，最大容积为8192cm3.;变式：某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区.;则矩形PQBN中,|PQ|=2+x,|PN|=4-x,;x;例3对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明,该企业的生产成本y(单位:万元)和生产收入z(单位:万元)都是产量x(单位:t)的函数，分别为

y=x3-24x2+225x+10,z=180x.

⑴试写出该企业获得的生产利润ω(单位:万元)与产量x之间的函数关系式；

⑵当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？;由图2-25可知，当x≥15时，ω(x)≤0,

所以ω(x)ω(15).

比较x=0,x=l和x=15的函数值

ω(0)=-10,ω(l)=-32,ω(15)=l340

可知，函数ω=ω(x)在x=15处取得最大值，

此时最大值为1340.

即该企业的产量为15t时，

可获得最大利润，最大利润为1340万元.;?;?;1．如果物体做直线运动的方程为s(t)＝2(1－t)2，则其在t＝4s时的瞬时速度为()

A．12B．－12

C．4D．－4;2．将8分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为()

A．2和6B．4和4

C．3和5D．以上都不对;?;4．某吊装设备在工作时做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，设这个函数可表示为W(t)＝t3－2t＋6，则在t＝2时此设备的功率为________W．;5、现有一批货物由海上A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35kn，A地与B地之间的航行距离约为500nmile，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元．

(1)把全程运输成