人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题2.5 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷-基础卷+提高卷（教师版）.docVIP

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第二章一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷-基础篇

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2022秋?南昌月考）“ab＞0”是“ba+

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解题思路】由ab＞0可得a＞0b＞0或a＜0b＜0，从而可得ba+

【解答过程】解：由ab＞0可得a＞0b

当a＞0b＞0时，由基本不等式可得ba

当a＜0b＜0时，ba＞0

当ba+ab≥2时，设t=ba，则有t+1t≥2，由对勾函数的性质可得t＞0，即ba＞0，可得ab＞0，所以必要性满足．故

2．（5分）（2022秋?凉州区校级月考）设b＞a＞0，则下列不等关系正确的是（）

A．1a＜1b B．0＜ab＜1 C．a

【解题思路】利用特殊值可判断A，C，D；利用不等式的性质可判断B．

【解答过程】解：令a＝2，b＝3，满足b＞a＞0，

但1a=12＞1b=13，a+b＝5＜2b＝

由b＞a＞0，得1b＞0，所以1＞a

3．（5分）（2022春?九江期末）已知a=2，b=7?3，c=6?2

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a

【解题思路】运用不等式的基本性质直接比较两数的大小．

【解答过程】解：∵a=2，b=7?

∴由a?b=2+3?7

由a?c=22?6且(2

由b?c=(7+2)?(6

∴a＞c＞b，故选：B．

4．（5分）（2022秋?凉州区校级月考）已知a，b为正实数且a+b＝2，则ba

A．32 B．2+1 C．52

【解题思路】由已知可知ba+

【解答过程】解：因为a，b为正实数且a+b＝2，所以ba+2b=ba+a+bb=ba+ab+1≥2ba

5．（5分）（2022?民勤县校级开学）已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤3

【解题思路】直接根据二次函数的性质求解即可．

【解答过程】解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，∴Δ=(?2a)2?4(a2?2a?4)≥0??2a2×1≤3

6．（5分）（2022秋?本溪期中）不等式mx2+4mx﹣4＜0对于?x∈R恒成立，则m的取值范围是（）

A．﹣1＜m≤0 B．﹣1＜m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1≤m≤0

【解题思路】对m进行分类讨论，结合不等式恒成立的等价条件即可得到结论．

【解答过程】解：当m＝0时，不等式等价为﹣4＜0，此时不等式满足题意；

当m≠0时，不等式恒成立等价为m＜0Δ=16m2+16m＜0，解得m

综上，m的取值范围是﹣1＜m≤0．故选：A．

7．（5分）（2022春?双鸭山期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，4），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（）

A．{x|x＜?12或x＞14} B．{x|

C．{x|x＜?14或x＞12} D．{x

【解题思路】由已知结合二次方程与二次不等式的关系可得a，b，c的关系及范围，然后结合二次不等式的求法即可求解．

【解答过程】解：由题意得a＜0?2+4=?ba?2×4=ca，所以b＝﹣2a＞0，

所以不等式cx2﹣bx+a＝﹣8ax2+2ax+a＜0，即8x2﹣2x﹣1＜0，解得?14＜x＜

8．（5分）（2022?福田区校级开学）已知抛物线y=12x2﹣bx+c，当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜

①b2＜2c；

②若c＞1，则b＞3

③已知点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线y=12x2﹣bx+c上，当m1＜m2＜b时，n1＞n

④若方程12x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2＞3

其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解题思路】由题意可知Δ＞0，可判断①，由当x＝1时y＜0可判断②，由二次函数的单调性可判断③，由韦达定理可判断④．

【解答过程】解：∵a=12＞0

对于①，∵当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣2c＞0，∴b2＞2c，故①错误；

对于②，∵当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0，∴12?b+c＜0，∴b＞

当c＞1时，则b＞32，故

对于③，抛物线的对称轴为直线x＝b，且开口向上，当x＜b时，y的值随x的增大而减小，

∴当m1＜m2＜b时，n1＞n2，故③正确；

对于④，∵方程12x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2b