弹性力学材料模型：超弹性材料：超弹性材料在航空航天中的应用.pdfVIP

弹性力学材料模型：超弹性材料：超弹性材料在航空航天

中的应用

1弹性力学基础

1.1应力与应变的概念

1.1.1原理

在材料科学中，应力（Stress）和应变（Strain）是描述材料在受力时行为

的两个基本概念。应力定义为单位面积上的力，通常用符号σ表示，单位是帕

斯卡（Pa）。应变则是材料在受力作用下发生的形变程度，定义为形变后的长度

与原始长度的比值，通常用符号ε表示，是一个无量纲的量。

1.1.2内容

应力：当外力作用于材料时，材料内部会产生抵抗这种外力的内

力，应力就是这种内力的强度。根据力的方向和作用方式，应力可以分

为正应力（σ）和剪应力（τ）。

应变：应变描述了材料在应力作用下发生的形变。对于线性形变，

应变定义为ΔL/L，其中ΔL是形变后的长度与原始长度之差，L是原始长

度。对于剪切形变，应变定义为剪切角的正切值。

1.2弹性模量和泊松比

1.2.1原理

弹性模量（ElasticModulus）和泊松比（Poisson’sRatio）是材料的两个重

要弹性属性，它们描述了材料在受力时的弹性行为。

弹性模量：弹性模量是材料在弹性范围内应力与应变的比值，反

映了材料抵抗形变的能力。对于线性材料，弹性模量是常数，称为杨氏

模量（Young’sModulus）。

泊松比：泊松比是横向应变与纵向应变的绝对值比，描述了材料

在受力时横向收缩的程度。泊松比通常用符号ν表示，其值在0到0.5

之间。

1.2.2内容

杨氏模量（E）：在弹性范围内，杨氏模量定义为σ/ε，即正应力

1

与正应变的比值。它是衡量材料刚度的重要指标。

泊松比（ν）：泊松比定义为横向应变与纵向应变的比值，即ν=

-ε_trans/ε_long。泊松比反映了材料在受力时横向收缩的特性。

1.3胡克定律与材料的弹性行为

1.3.1原理

胡克定律（Hooke’sLaw）是描述材料在弹性范围内应力与应变关系的基

本定律。胡克定律指出，在弹性范围内，应力与应变成正比，比例常数即为材

料的弹性模量。

1.3.2内容

胡克定律的数学表达式为：

=⋅

其中，σ是应力，E是弹性模量，ε是应变。

1.3.3示例

假设我们有一根钢丝，其原始长度为1米，直径为1毫米。当我们在钢丝

的一端施加100牛顿的力时，钢丝的长度增加了0.001米。已知钢的杨氏模量

约为200GPa，我们可以计算钢丝的应变和应力。

#定义常量

force=100#施加的力，单位牛顿

original_length=1#原始长度，单位米

diameter=0.001#直径，单位米

youngs_modulus=200e9#杨氏模量，单位帕斯卡

#计算截面积

cross_sectional_area=(diameter/2)**2*3.14159

#计算应变

delta_length=0.001#长度变化，单位米

strain=delta_length/original_length

#计算应力

stress=force/cross_sectional_area

#验证胡克定律

stress_calculated=youngs_modulus*strain

print(f应变:{strain})

2

print(f应力:{stress}Pa)

print(f根据胡克定律计算的应力:{stress_calculated}Pa)

1.3.4解释

在这个例子中，我们首先计算了钢丝的截面积，然后根据施加的力和长度

变化计算了应变和应力。最后，我们使用钢的杨氏模量验证了胡克定律，即计

算的应力是否等于杨氏模量乘以应变。这个例子展示了如何在实际应用中使用

胡克定律来分析材料的弹性行为。

2超弹性材料特性

2.1超弹性材料的定义