北师大版初中数学8年级下册全册教学课件（2023年1月修订）.pptx

北师大版数学八年级下册

全册教学课件

第一章三角形的证明

1.1等腰三角形

第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质

情境引入

问题1：图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?

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问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放

在梁上，在顶点处系一重物，如果系重物的绳子正好

经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其

中体现了什么数学原理吗?

思七考下：“你轴能对证称明”等中腰学三过角的形等

的腰“三三角线形合的一“”三吗线？合一”.

问题3在八上的“平行线的证明”这一章中，我们

学了哪8条基本事实？

1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.

3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线

垂直.

4.同位角相等，两直线平行.

5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

8.三边分别相等的两个三角形全等.

定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个

三角形全等(AAS).

问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的

推论吗？

证明一个命题的一般步骤:

弄清楚证明一个

(1)弄清题设和结论；

命题的一般步骤

(2)根据题意画出相应的图形；

是解题的关键

(3)根据题设和结论写出已知和求证；

(4)分析证明思路，写出证明过程.

已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.

求证：△ABC≌△DEF.

证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°(三角形的内角和等于180°)，

∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).

∵∠A=∠D，∠B=∠E(已知)，AD

∴∠C=∠F(等量代换).

∵BC=EF(已知)，

∴△ABC≌△DEF(ASA).BCEF

总结归纳

定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的

两个三角形全等(AAS).

根据全等三角形的定义，我们可以得到：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

等腰三角形的性质及其推论

问题引入

问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?

定理：等腰三角形的两个底角相等.

推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，

底边上的高互相重合(三线合一).

问题2：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗?

定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).

A

已知：△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

BC

可以运用全等三角如何证明两个

形的性质“对应角角相等呢？

相等”来证

思考：如何构造两个全等的三角形？

议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方

法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相

等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两

个全等的三角形.由此，你得到了解题什么的启发？

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.A

求证：∠B=∠C.

方法一：作底边上的中线

证明：作底边的中线AD，则BD=CD.

在△BAD和△CAD中，

AB=AC(已知)，

BDC

BD=CD(已作)，

AD=AD(公共边)，还有其他的

∴△BAD≌△CAD(SSS).证法吗？

∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

方法二：作顶角的平分线

证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.A

在△BAD和△CAD中，

AB=AC(已知)，

∠BAD=∠CAD(已作)，

AD=AD(公