专题37 二次函数的性质综合题（4大类型）（学生版）.pdfVIP

模块三重难点题型专项训练

专题37二次函数的性质综合题（4大类型）

考查类型一交点问题

考查类型二恒成立问题

考查类型

考查类型三函数值最值问题

考查类型四其他性质综合题

新题速递

考查类型一交点问题

例（山东烟台统考中考真题）二次函数＝2（）的部分图象如图所示，其对称轴为直

12022··yax+bx+ca≠0

1

线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x

2

的一元二次方程2﹣＝有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）

ax+bx+c10

A．①③B．②④C．③④D．②③

yy

例2（2022·湖北荆州·统考中考真题）规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为

12

“Y函数”．例如：函数y2x2与y2x2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数

12

2

ykx2k1xk3

（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．

例3（2022·山西·中考真题）阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务

用函数观点认识一元二次方程根的情况

22

我们知道，一元二次方程axbxc0(a0)的根就是相应的二次函数yaxbxc(a0)的图象（称为

抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此

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相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因

此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况

b4acb2

2

a0a0

下面根据抛物线的顶点坐标（，）和一元二次方程根的判别式△b4ac，分别分和

2a4a

两种情况进行分析：

（1）a0时，抛物线开口向上．

4acb2

①当2时，有2．∵a0，∴顶点纵坐标0．

b4ac04acb0

4a

∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．