2024年初中学业水平考试模拟试卷·数学三十.docx

九年级阶段性学业水平考试检测数学试题

1.在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表：

晶体

钨

萘

冰

固态氢

熔点/°C

3410

80.5

0

期中熔点最低的晶体是（）

A.钨 B.萘 C.冰 D.固态氢

2.点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和.对于以下结论：

①，②，③，④.其中正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，其中正确的一组是（）

A. B.

C. D.

4.一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点，一边与三角板的两条直角边分别相交于点、点，且，点在直尺的另一边上，那么的大小为（）

A.10° B.15° C.20° D.30°

5.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.如图是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（）

A.是轴对称图形但不是中心对称图形 B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形也是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

6.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使，两个尖端分别在线段的两个端点上，当时，则的长为（）

A. B. C. D.

7.若点，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

8.某口袋中有20个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则应该是（）

A.6 B.8 C.2 D.4

9.某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升.如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

A. B. C. D.

10.如图，点是以为圆心，为直径的半圆的中点，，等腰直角三角板45°角的顶点与点重合，当此三角板绕点旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径分别相交于、两点.设线段的长为，线段的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）

11.若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数的值______.

12.分解因式：______.

13.代数式与代数式的值相等，则______.

14.如图，在中，以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边、于点、，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交边于点.若，，则的周长是______.

15.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转90°后得到，点经过的路径为，将线段绕点顺时针旋转60°后，点恰好落在上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是______.（结果保留）

16.如图，正三角形、正四边形、正五边形中，点在的延长线上，点在另一边反向延长线上，且，延长线交于点.图1中的度数为______，图2中度数为______，若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正边形”，其它条件不变，则度数为______.（用含的代数式表示）

图1图2图3

三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分8分，每小题4分）

（1）计算：.

（2）解不等式组并写出该不等式组的整数解.

18.（本题满分8分）

随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点.某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买，两种型号直播设备.已知型设备价格是型设备价格的1.2倍，用1800元购买型设备的数量比用1000元购买型设备的数量多5台.

（1）求、型设备单价分别是多少元；

（2）某平台计划购买两种设备共60台，要求型设备数量不少于型设备数量的一半，设购买型设备台，求与的函数关系式，并求出最少购买费用.

19.（本题满分8分）

实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管，，试管倾斜角为10°.

（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）；

（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的