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2010-2023历年福建南安侨光中学高三第三次阶段考理科数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域中（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．

（Ⅰ）设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；

（Ⅱ）请用（Ⅰ）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

2.已知向量，设函数。

（1）求的最小正周期与单调递减区间。

（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值

3.函数的零点所在的一个区间是（）．

?

A．

B．

C．

D．

4.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为????????????

5.在数列中，，，且已知函数在处取得极值。

⑴证明：数列是等比数列

⑵求数列的通项和前项和

6.设（其中为自然对数的底数），则的值为（??）

A．

B．

C．

D．

7.设等比数列的公比，前项和为，则_____________

8.曲线在点处的切线的斜率为（???）

A．

B．

C．

D．

9.已知函数,

(1)设（其中是的导函数）,求的最大值；

(2)证明:当时，求证：?；

(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值

10.设命题甲为：,命题乙为：,则甲是乙的????????????????条件

（充分不必要条件、?必要不充分条件、充要条件、?既不充分又不必要条件）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故

，又OP＝，

所以，

所求函数关系式为

（Ⅱ）

令0得sin，因为，所以=，

当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，。

这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。

2.参考答案：（1），

?

令

的单调区间为,k∈Z

（2）由得

又为的内角

3.参考答案：B

4.参考答案：-1

5.参考答案：（1)??

（2）

（1）

?（2）

?

6.参考答案：C

7.参考答案：

8.参考答案：A

9.参考答案：(1),

所以．

当时，；当时，．

因此，在上单调递增，在上单调递减．

因此，当时，取得最大值；

（2）当时，．

由（1）知：当时，，即．

因此，有．

（3）不等式化为

所以对任意恒成立．

令，则，

令，

则，

所以函数在上单调递增．

因为，

所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当，即，当，即，

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

所以．

所以．

故整数的最大值是．

10.参考答案：充分不必要