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数学导数高考知识点汇总

在高中数学中，导数是一个重要的概念，也是一项广泛应用的

数学工具。在高考中，导数也是一个重点考察的内容。下面将对

数学导数相关的知识点进行汇总和总结，帮助大家更好地复习和

掌握这一部分内容。

一、导数的定义与计算方法

在初步了解导数概念的基础上，我们可以进一步探讨导数的定

义和计算方法。在数学中，导数的定义是极限的概念，表示函数

在某一点的瞬时变化率。计算导数的方法主要有以下几种：

1.极限法：利用导数的定义，通过求极限的方法计算导数。这

种方法适用于多项式及其运算、初等函数与常数的和、差、积、

商的导数等情况。

2.基本函数导数公式法：利用基本函数对应的导数公式，通过

导数的运算性质和基本函数的导数公式计算导数，如常数函数、

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

3.组合函数求导法：利用组合函数的导数公式和链式法则，将

函数分解为多个简单函数的组合，逐步计算各个简单函数的导数。

4.隐函数求导法：对于隐函数问题，可以通过求导的方法，将

自变量与因变量之间的关系转化为函数与导数之间的关系。

在实际计算中，我们可以根据具体的题目要求和函数形式选择

合适的方法进行计算，灵活运用不同的计算方法。

二、导数的运算规则与性质

导数的运算规则和性质是导数计算的重要基础，掌握这些规则

和性质，可以更好地进行导数的运算和简化。下面列举一些常用

的导数运算规则和性质：

1.常数因子法则：若函数f(x)可导，且k是常数，则k乘以f(x)

的导数等于f(x)的导数乘以常数，即(d(kf(x))/dx=k*(df(x)/dx)。

2.和、差的法则：若函数f(x)和g(x)可导，则和函数f(x)+g(x)

的导数等于f(x)的导数加上g(x)的导数，差函数f(x)-g(x)的导数等

于f(x)的导数减去g(x)的导数。

3.乘法的法则：若函数u(x)和v(x)可导，则乘积函数u(x)v(x)

的导数等于u(x)的导数乘以v(x)加上u(x)乘以v(x)的导数，即

(d(u(x)v(x))/dx=(du(x)/dx)v(x)+u(x)(dv(x)/dx)。

4.商的法则：若函数u(x)和v(x)可导，且v(x)不为零，则商函

数u(x)/v(x)的导数等于u(x)的导数乘以v(x)减去u(x)乘以v(x)的导

数，再除以v(x)的平方，即(d(u(x)/v(x))/dx=(du(x)/dx*v(x)-u(x)

*(dv(x)/dx))/v(x)^2。

5.复合函数的法则（链式法则）：若函数f(x)和g(x)可导，则

复合函数(f(g(x)))的导数等于f(g(x))乘以g(x)。

三、应用题的解决方法

除了计算导数，导数还经常用于解决实际应用问题。在高考中，

我们会遇到一些涉及导数的应用题，下面简单介绍几个应用题的

解决方法：

1.切线与法线问题：通过求解函数在给定点x=a处的导数，可

以获得直线方程，进而求解切线和法线的交点、斜率等问题。

2.函数极值问题：通过求解函数的导数为零的点，可以判断函

数的极值点及对应的极值。

3.函数图像的研究：通过求解函数的导数和二阶导数，可以研

究函数的单调性、凸凹性、拐点等性质，进而画出函数的精确图

像。

四、导数的几何意义

导数不仅具有代数意义，还有重要的几何意义。在几何上，函

数在某一点的导数可以解释为函数曲线在该点的斜率。通过导数

的几何意义，我们可以更好地理解函数的变化趋势和图像特点。

1.斜率的意义：导数可以解释为曲线在某一点的斜率，即函数

曲线在该点处的切线的斜率。当导数为正时，表示函数递增，趋

势向上；当导数为负时，表示函数递减，趋势向下；当导数为零

时，表示函数取得极值。

2.曲线的形状：通过函数的导数和二阶导数，可以推断函数曲

线的形状。当导数在某一点附近为正，且二阶导数为正时，表示

函数曲线为上凸曲线；当导数在某一点附近为负，且二阶导数为

正时，表示函数曲线为下凹曲线；当导数为零时，表示函数曲线

可能存在拐点。

以上是数学导数高考知识点的汇总和总结，希望对同学们复习

和掌握导数有所帮助。在备考过程中，大家要多做习题和应用题，

加深对知识的理解和应用能力。通过反复训练和思考，相信大