北京市海淀区2023-2024学年高二下学期7月期末学业水平调研考试+数学试卷（含答案）.docx

北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

本试卷共6页，共两部分。19道题，共100分。考试时长90分钟。试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.(x-1)5的展开式中，所有二项式的系数和为

A.0B.25C.1D.26

2.已知函数,则f,的值为

A.0B.1C.-1D.π

3.若等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则公比q=

A.B.-C.2D.-2

4.下列函数中，在区间[-1,0]上的平均变化率最大的时

A.y=x2B.y=x3C.y=D.y=2x

5.将分别写有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为

A.9B.12C.18D.24

6.小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次的2分，没投中得0分，总得分为X，则

A.E(X)=2.4B.E(X)=4.8C.D(X)=0.48D.D(X)=0.96

7.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是

A.B.C.D.

8.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a10、则“Sn有最大值”是“公差d0”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.设函数f(x)=ln(1-x)+asinx.若f(x)≤f(0)在(-1,1)上恒成立，则

A.a=0B.a≥1

C.0a≤1D.a=1

10.在经济学中，将产品销量为x件时的总收益称为收益函数，记为R(x)，相应地把R,(x)称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平.假设一个企业的边际收益函数R,(x)=1000—x(注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析).给出下列三个结论:

①当销量为1000件时，总收益最大;

②若销量为800件时，总收益为T，则当销量增加400件时，总收益仍为T;

③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500.其中正确结论的个数为

A.0B.1

C.2D.3

第二部分（非选择题共60分）

二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。

11.(1+2x)4的展开式中含x2项的系数为.

12.某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为X，则X的所有可能取值为

,数学期望E(X)=.

13.已知数列{an+1}是公比为2的等比数列，若a1=0，则a1+a2+ +an=_________.

14.甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲乙两人击中无人机的概率分别为0.5，0.4,且甲乙射击互

不影响，则无人机被击中的概率为 .若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被

两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1,当n≥2时，S—a=λ.给出下列四个结论:①当λ=0

时,a3=—

②当λ=—3时,S2024=2;

③当λ=4时,丫n≥2,Sn2恒成立;

④当λ1时，{an}从第三项起为递增数列.

其中所有正确结论的序号为.

三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题8分）

已知函数f(x)=(x—1)ex—x2.

(Ⅰ)判断f(x)在(—∞,0)上的单调性，并证明；

(Ⅱ)求f(x)在(0,+∞)上的零点个数.

17.（本小题10分）

某公司有甲乙两条生产线生产同一种产品，为了解产品的质量情况，对两条生产线生产的产品进行简单随机抽样，经检测得到了A、B的两项质量指标值，记为qA,qB，定义产品的指标偏差Q=qA-1+qB-2，数据如下表：

甲生产线抽样产品编号

指标

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

qA

0.98

0.96

1.07

1.02

0.99