余弦定理市微课一等奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

1.1.2余弦定理

坐标法证明余弦定理.提示：建立如图所示的坐标系，则A(0，0)，B(c,0)，C(bcosA，bsinA)．由两点间距离公式得：BC2＝b2cos2A－2bccosA＋c2＋b2sin2A即a2＝b2＋c2－2bccosA.

余弦定理及推论知新盖能

课堂互动讲练考点突破已知两边及一角解三角形已知三角形的两边与一角求第三边，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．若是给出两边的夹角，能够由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，能够应用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边(也能够两次应用正弦定理求出第三边)．

例1【思路点拨】可先由正弦定理求出角C，然后再求其它的边和角，也能够由余弦定理列出有关边长a的方程，首先求出边长a，再由正弦定理求角A、角C.

课堂互动讲练考点突破已知两边及一角解三角形已知三角形的两边与一角求第三边，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．若是给出两边的夹角，能够由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，能够应用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边(也能够两次应用正弦定理求出第三边)．

已知三边解三角形已知三角形三边求角，可先用余弦定理求一种角，再用正弦定理(也可继续用余弦定理)求另一种角，进而求出第三个角．在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC.例2【思路点拨】在三角形中，大边对大角，因此a边所对角最大，然后根据已知三边可用余弦定理求三角．

判断三角形的形状判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考，可用正、余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边的对应关系，从而判断三角形的形状，也可运用正、余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换，得出三角形各内角之间的关系，从而判断三角形形状．

在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断三角形的形状．【思路点拨】运用余弦定理把边与角的关系转化为边与边的关系．例3

通分整顿得：a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0.展开整顿得(a2－b2)2＝c4.∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2.根据勾股定理，知△ABC是直角三角形．【名师点评】判断三角形的形状时，如果碰到的式子含角的余弦或边的二次式，那么要考虑用余弦定理；如果碰到的式子含角的正弦或边的一次式，那么大多状况用正弦定理；若是以上特性均不明显，则要考虑两个定理综合应用．

1．余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一种角之间的关系，每一种等式中都包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一种角，懂得其中的三个量，就能够求得第四个量：(1)已知两边与它们的夹角，能够求得第三边；(2)已知两边与其中一边的对角，能够代入余弦定理，当作有关另一边的二次方程，从而解得另一边；(3)已知三角形的三边能够求得三角形的三个角．从这里能够看出，运用余弦定理解三角形时，条件中必须最少懂得两边．方法感悟

2．余弦定理与勾股定理余弦定理能够看作是勾股定理的推广，勾股定理能够看作是余弦定理的特例．(1)如果一种三角形两边的平方和不不大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．(2)如果一种三角形两边的平方和不大于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角．(3)如果一种三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角．

互动探究2本题条件变为bcosA＝acosB，试判断△ABC的形状．