2.1 不等关系与不等式.ppt

2．1等式与不等式性质

?b=aa=c

≥a＝b重要不等式：对于任意实数a，b，有a2＋b2______2ab，当且仅当________时，等号成立．

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A.pq B.p≤qC.pq D.p≥q比较两个数(式)的大小√因为a0，b0，所以a＋b0，ab0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q0，故pq.综上，p≤q.故选B.

知识点.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性ab?_______?传递性ab，bc?______?可加性ab?_______________?可乘性?_________注意c的符号?_________baaca＋cb＋cacbcacbc

同向可加性?______________?同向同正可乘性?_________?可乘方性ab0?(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性ab0?(n∈N，n≥2)a，b同为正数a＋cb＋dacbdanbn性质性质内容特别提醒

概念方法微思考2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不一定能相乘，例如2－1，－1－3.

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，a＝b，ab三种关系中的一种.()思考辨析√××√(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件√

3.(多选)下列命题为真命题的是A.若ab0，则ac2bc2 B.若ab0，则a2abb2解析当c＝0时，不等式不成立，∴A命题是假命题；√√√∴D命题是真命题，∴本题选BCD.

判断不等式的常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除选项.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意不等式的性质成立的前提条件.思维升华SIWEISHENGHUA

4.下列命题中正确的是不等式的基本性质题型二师生共研√解析对于A选项，当c＝0时，不成立，故A选项错误；当a＝1，b＝0，c＝1，d＝0时，a－c＝b－d，故C选项错误，故D选项正确.

解析∵－1x4,2y3，∴－3－y－2，∴－4x－y2.由－1x4,2y3，得－33x12,42y6，∴13x＋2y18.例5已知－1x4,2y3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________.命题点求代数式的取值范围(－4,2)(1,18)

引申探究若将本例条件改为－1x＋y4,2x－y3，求3x＋2y的取值范围.解设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，又∵－1x＋y4,2x－y3，

12345678910111213141516①解析由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分条件；②当c0时，ab；③当a0，b0时，ab，故②③不是ab的充分条件.

跟踪训练1(1)设ba0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是√解析因为y＝在(0，＋∞)上是增函数，所以；当c＝0时，ac2＝bc2，所以D不成立.故选D.

例6.已知a，b，c，d为实数，则“ab且cd”是“ac＋bdbc＋ad”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12345678910111213141516解析因为cd，所以c－d0.又ab，所以两边同时乘(c－d)，得a(c－d)b(c－d)，即ac＋bdbc＋ad.若ac＋bdbc＋ad，则a(c－d)b(c－d)，也可能ab且cd，所以“ab且cd”是“ac＋bdbc＋ad”的充分不必要条件.√