2010-2023历年福建三明市泰宁一中高一下学期第一次阶段考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建三明市泰宁一中高一下学期第一次阶段考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.数列中，a1=－6，且an+1=an+3，则这个数列的第30项为（??）

A．81

B．1125

C．87

D．99

2.若实数a、b满足a＋b＝2，是的最小值是（??）

A．18

B．6

C．2

D．2

3.在△中，若，则等于（??）

A．

B．

C．

D．

4.已知是等差数列，且

（1）求数列的通项公式及前项的和

（2）令，求的前项的和

5.在等比数列｛an｝中，a3a9＝3，则a6等于（??）

A．3

B．3

C．

D．

6.已知数列满足?（）且

（1）求的值

（2）求的通项公式

（3）令，求的最小值及此时的值

7.在△ABC中，，B=，=1，求和A、C.

8.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（??）

A．

B．

C．

D．

9.已知是等比数列，且，

（1）求数列的通项公式

（2）令，求的前项的和

10.已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围为????。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：因为a1=－6，且an+1=an+3，所以数列是以为首项，以3为公差的等差数列，所以，所以

考点：本小题主要考查等差数列的判定和通项公式的应用.

点评：判断一个数列是等差或等比数列的依据主要是定义，不要忘记验证第一项是否符合通项公式.

2.参考答案：B试题分析：根据基本不等式可得，所以的最小值是6.

考点：本小题主要考查基本不等式的应用.

点评：应用基本不等式时，要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.

3.参考答案：D试题分析：根据正弦定理.

考点：本小题主要考查正弦定理的应用.

点评：应用正弦定理时，要注意解的个数的判断.

4.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)由题意可知，

根据等差数列的前n项和公式可知

考点：本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用以及应用错位相减法求数列的前n项和.

点评：错位相减法是高考中常考的一种求和方法，因为运算较为复杂，所以出错较多，要按照步骤仔细计算.

5.参考答案：C试题分析：因为数列｛an｝是等比数列，所以根据等比数列的性质可知

考点：本小题主要考查等比数列的性质的应用.

点评：等比数列是一种比较特殊也比较重要的数列，灵活应用它的性质可以简化运算.

6.参考答案：（1）（2）（3）试题分析：（1）因为?，且

所以

（2）因为，所以，

这n-1个式子相加可得

（3）由（1）知

因为，结合二次函数的性质可以得到

考点：本小题主要考查累加法求数列的通项公式和数列的函数性质的应用.

点评：数列是一类特殊的函数，所以有时利用函数的性质解决数列问题，不过要注意

7.参考答案：试题分析：由正弦定理知：

解得或1500，

因为A+B+C=1800，所以C=1500不合题意，舍去。

从而有A=900,

考点：本小题主要考查正弦定理在解三角形中的应用.

点评：正弦定理和余弦定理是解三角形的有力工具，应用时要注意各自的适用条件.

8.参考答案：B试题分析：由题意可知长度为7的边所对的角是中间角，根据余弦定理可知其余弦值为，所以该角为，所以最大角与最小角的和是.

考点：本小题主要考查余弦定理的应用.

点评：本小题中最大角和最小角都不是特殊角，所以先求中间角再利用三角形的内角和定理即可求解，如果直接分别求最大角和最小角，则不易得出答案.

9.参考答案：（1）若，则；若，则

（2）试题分析：(1)因为是等比数列，，，

所以；

根据等比数列的通项公式可得若，则；若，则

(2)由（1）知，是以1为首项，以3为公比的等比数列，

根据等比数列的前n项和公式可知

考点：本小题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用.

点评：求解等比数列问题时，要注意公比可正可负，注意判断是一个解还是两个解.

10.参考答案：-4＜m≤0试题分析：当m=0时，函数恒成立，所以符合要求；当时，要使对于x∈R，f(x)＜0恒成立，需要满足，解得，综上可得实数m的取值范围为-4＜m≤0.

考点：本小题主要考查二次函数恒成立问题.

点评：考查函数时，不要想当然的认为是二次函数，不要忘记讨论二次项系数为0的情况.