专题03 相反数和绝对值重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）（原卷版）.docxVIP

相反数和绝对值重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）

题型一相反数的辨别与定义

题型二判断是否互为相反数

题型三利用相反数的意义化简多重符号

题型四相反数与数轴的综合

题型五绝对值的意义

题型六求一个数的绝对值

题型七化简绝对值

题型八绝对值非负性解题

题型九绝对值方程

题型十绝对值的其他应用

题型十一有理数的大小比较

题型十二有理数大小比较的实际应用

知识点1：相反数的概念

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；

②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；

③相反数是成对出现的（0除外）。

知识点2：相反数的意义

互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。

求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。

知识点3：多重符号的化简

1、一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；

2、一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；

3、一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。

口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。

注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。

知识点4：绝对值

1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。

2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。

3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。

即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．

可整理为：，或，或。

4、绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。

知识点5：化简绝对值

①判断绝对值符号里式子的正负；②将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）；③去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变；括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号；④化简。

注意：注意改绝对值符号时与去括号时是否需要变号，且变号的正确性。

知识点6：绝对值的非负性

根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a=0且

。

知识点7：绝对值的应用

1、质量问题，绝对值越小，越接近质量标准；

2、小虫爬行问题，判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与数的正负性无关；

3、数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。

【经典例题一相反数的辨别与定义】

【例1】下列说法中正确的有（）

①和互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是；⑤一个数和它的相反数不可能相等．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个或更多

1．下列说法不正确的是（????）

A．互为相反数的两个数到原点的距离相等

B．所有的有理数都有相反数

C．正数和负数互为相反数

D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数

2．的相反数是．

3．已知下列有理数：，4．

(1)在给定的数轴上表示这些数．

(2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数．

【经典例题二判断是否互为相反数】

【例2】下列说法正确的是（）

A．最小的正整数是0B．是负数C．符号不同的两个数互为相反数 D．的相反数是

1．下列各对数中，是互为相反数的是（）

A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣与+（﹣0.5） C．与 D．+（﹣0.01）与

2．在①+（+2）与﹣（﹣2）；②+（﹣2）与﹣（+2）；③+（+2）与+（﹣2）；④+（+2）与﹣（+2）；⑤+（﹣2）与﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有组．

3．设a，b在数轴上表示的实数到原点的距离相等，且位于原点的两侧，c，d互为倒数，e的绝对值为1，请求出下列代数式的值：2a+2b﹣+e．

【经典例题三利用相反数的意义化简多重符号】

【例3】下列式子的化简结果等于5的是（????）

A． B． C． D．

1．化简：（????）

A． B． C． D．10

2．计算：—(—10)=；-|－8|．

3．化简：（1）；（2）；（3）．

【经典例题四相反数与数轴的综合】

【例4】如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表