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2010-2023历年福建三明九中高三上学期第二次月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（???）

A．1

B．

C．2

D．3

2.双曲线的渐近线方程为_____________．

3.已知抛物线过点．

（I）求抛物线的方程；

（II）已知圆心在轴上的圆过点，且圆在点的切线恰是抛物线在点的切线，求圆的方程；

（Ⅲ）如图，点为轴上一点，点是点关于原点的对称点，过点作一条直线与抛物线交于两点，若，证明:?．

4.投掷一枚均匀硬币2次，记2次都是正面向上的概率为，恰好次正面向上的概率为；等比数列满足：，

（I）求等比数列的通项公式；

（II）设等差数列满足：，，求等差数列的前项和．

5.下列有五个命题：

（1）函数的最大值为；

（2）终边在轴上的角的集合是；

（3）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；

（4）把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；

（5）角为第一象限角的充要条件是.

其中，真命题的编号是?????????????（写出所有真命题的编号）

6.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______．

7.已知,则（????）

A．

B．

C．

D．以上都有可能

8.已知中，，，则角等于（???）

A．

B．

C．

D．

9.已知椭圆：（）的短轴长与焦距相等，且过定点，倾斜角为的直线交椭圆于、两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）确定直线在轴上截距的范围．

10.复数（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：画出线性约束条件的可行域，，求出目标函数的最大值即可。

考点：线性规划的有关知识。

点评：对于解决线性规划的问题我们的关键点在于分析目标函数。目标函数除了我们常见的这种形式外，还有常见的两种：，第一种的几何意义为：过点与点(a,b)直线的斜率。第二种的几何意义为：点与点(a,b)的距离。

2.参考答案：试题分析：因为双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为，即。

考点：双曲线的简单性质。

点评：当双曲线的焦点在x轴上时，渐近线方程为；当双曲线的焦点在y轴上时，渐近线方程为.

3.参考答案：（I）；（II）；（Ⅲ）见解析。试题分析：（I）

（II）由??得所以抛物线在点处切线的斜率为

过点且与切线垂直的直线方程为：，即，令得

圆心，半径

圆的方程为：

（Ⅲ）设直线AB的方程为代入抛物线方程得????

设A、B两点的坐标分别是、、x2是方程①的两根.

所以???①

由得

即②

由①、②可得

又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0，－m），从而.

所以?

考点：抛物线的简单性质；圆的简单性质；导数的几何意义；直线与抛物线的综合应用。

点评：：研究直线与抛物线的综合问题，通常的思路是：转化为研究方程组的解的问题，利用直线方程与抛物线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题。

4.参考答案：（I）；（II）试题分析：（I）由题意知：=，，

所以是首项为的等比数列，所以。

（II），=16，所以，所以。

考点：独立重复试验；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和公式。

点评：本题直接考查等差数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，属于基础题型。在计算时要认真、仔细。

5.参考答案：(1)(4)试题分析：函数，所以函数的最大值为，即（1）成立；

终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+，k∈Z}，即（2）不成立；

在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和y=x的图象原点这一个公共点，因为sinx=x只有一个解，故（3）不成立；?

把函数的图象向右平移个单位得到y=sin2x的图象，故（4）成立；

当角为第一象限角时，，但，角不一定是第一象限的，可能是第二象限的，也可能在y的正半轴上，所以（5）不成立。

考点：三角函数的最值；终边相同的角的表示方法；象限角；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。

点评：这种题型涉及的知识点较多，较为综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换

6.参考答案：试题分析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；

则其概率为。

考点：古典概型；概率的计算公式。

点评：本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏．

7.参考答案：B试题分析：，，所以。

考点：定积分；二倍角公式。

点评：当在为偶函数时，有；

当在为奇函数时，