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2010-2023历年福建三明A片区高中联盟校高一上期末数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.

（1）试求的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.

2.设集合，，则（??）

A．

B．

C．

D．

3.若，，，则与的夹角为??????????.

4.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（??）

5.已知向量与，其中.

（1）问向量能平行吗？请说明理由；

（2）若，求和的值；

（3）在（2）的条件下，若，求的值.

6.已知为的内角，且，则?????????.

7.函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（??）

A．10

B．8

C．

D．

8.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（??）

A．

B．

C．

D．

9.函数的定义域为???????????????.

10.若，则的值为（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.试题分析：（1）这是分段函数的解析式的求解问题，采用分段求解的方法：在时，该图像是二次函数的图像，设这个二次函数的顶点式方程即，由点，可求出的值；在时，由点可求出直线的方程，最后写出函数的解析式即可；（2）求解不等式即或即可得到老师安排核心内容的时间段.

试题解析：（1）当时，设?????1分

因为这时图像过点，代入得

所以???3分

当时，设，过点

得，即???6分

故所求函数的关系式为???7分

（2）由题意得或???9分

得或，即???11分

则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳???12分.

考点：1.函数的实际应用问题；2.分段函数解析式的求解问题；3一次函数与二次函数的图像与性质；4.一次不等式与二次不等式.

2.参考答案：A试题分析：根据补集运算的定义可知，故选A.

考点：集合的补集运算.

3.参考答案：试题分析：设与的夹角为，则，而，，所以，而，故.

考点：平面向量的数量积.

4.参考答案：D试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.

考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.

5.参考答案：（1）不能平行；（2），；（3）.试题分析：（1）先假设，列方程得，然后利用正弦的二倍角公式化简得，再判断此方程是否有解，若有解，可判断、可能平行；若无解，则可判断、不可能平行；（2）将向量的垂直问题转化为向量的数量积问题，得到，联立方程，并结合，即可求出；（3）先由同角三角函数的基本关系式计算出，然后再根据两角和的余弦公式展开计算得的值，最后结合的取值范围确定的值即可.

试题解析：解：（1）向量不能平行

若平行，需，即，而

则向量不能平行???4分

（2）因为，所以???5分

即

又???6分

，即，

又???8分

（3）由（2）知

，得???9分

则?11分

又，则???12分.

考点：1.向量平行、垂直的判定与应用；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和与差的三角函数.

6.参考答案：或试题分析：依题意可知，且在单调递增，所以当时，，当时，，所以，即，综上可知或.

考点：1.三角形内角的取值范围；2.正弦函数的单调性.

7.参考答案：B试题分析：过作的垂线，垂足为，∵，，，，，，∴，故选B.

考点：1.三角函数的周期；2.两角和与差的三角函数.

8.参考答案：D试题分析：单位向量是指模为1的向量，没有明确向量的方向，所以、、都只是有可能成立，却不一定成立，而，故选D.

考点：向量的基本概念.

9.参考答案：?试题分析：由，所以函数的定义域为.

考点：函数的定义域.

10.参考答案：A试题分析：由，所以，故选A.

考点：诱导公式.