湖北宜昌市远安县第一高级中学2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题含解析.docVIP

湖北宜昌市远安县第一高级中学2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）

A． B． C． D．

3．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）

A．2 B．1 C． D．0

4．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）

A． B．

C． D．

5．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

6．已知复数z满足，则z的虚部为（）

A． B．i C．–1 D．1

7．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．若，则()

A． B． C． D．

9．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

10．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知（为虚数单位），则复数________．

14．若向量与向量垂直，则______.

15．已知函数的图象在处的切线斜率为，则______．

16．设函数，则满足的的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）当为何值时，轴为曲线的切线；

（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.

18．（12分）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.

19．（12分）已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)把的参数方程化为极坐标方程：

(2)求与交点的极坐标.

21．（12分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.

（1）求证：.

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案.

【详解】

由题，得，

因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，

所以函数的最小正周期，则，

所以，

当时，，

所以是函数的一条对称轴，

故选：D

本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.

2．A

【解析】

由已知可得，根据二倍角公式即可求解.

【详解】

角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，

终边经过点，则，

.

故选：A.

本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.

3．B

【解析】

先求出，再利用投影公式求解即可.

【详解】

解：由已知得，

由在方向上的投影为，得，

则.

故答案为：B.

本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题.

4．A

【解析】

由题意求得c与的值，结合隐含条件列式求得a2，b2，则答案可求.

【详解】

由题意，2c＝8，则c＝4，

又，且a2+b2＝c2，

解得a2＝4，b2＝12.

∴双曲线C的方程为.

故选：A.

本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.

5．D

【解析】

由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.

【详解】

由图象知，

所以，，

又图象过点，

所以，

故可取，

所以

令，

解得

所以函数的单调递增区间为

故选：．

本题