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四川省广安市邻水县邻水试验学校2025届高三数学入学考试试题理

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分,共60分.）

1.已知集合，则A∩B=（）

A.[2,4) B.[1,2] C.[2,4] D.(1,2]

2.设，则复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.其次象限

C.第三象限 D.第四象限

3.在一次独立性检验中，得出列联表如下：

且最终发觉，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是（）

A.200 B.720 C.100 D.180

4.用秦九韶算法计算函数f（x）=x4﹣2x2+x﹣1，当x=1时的值，则v3=（）

A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1

5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲解并描述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y2=2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”、“股”，则抛物线方程为（）．

A. B. C. D.

6.已知，且，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

7.在△ABC中，若则B等于（）

A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°

8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长为（）

A.2 B.C. D.4

9.已知则（）

A．B．C．D．

10.已知F为椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆C于A，B两点，M为AB的中点，则M到x轴的最大距离为（）

A. B. C. D.

11.已知双曲线的左、右焦点为F1、F2，O为原点，若以F1F2为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，且，则的渐近线方程为（）

A. B.C. D.

12.若函数f(x)满意，且，则函数f(x)（）

A.既无极大值又无微小值 B.有微小值无极大值

C.既有极大值又有微小值 D.有极大值无微小值

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.设变量x，y满意约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为________.

14.设常数，假如的二项绽开式中x项的系数为-80，那么a=______.

15.已知A，B，C为球O的球面上的三个定点．，，P为球O的球面上的动点，记三棱锥P-ABC的体积为，三棱锥O-ABC的体积为．若的最大值为3．则球O的表面积为________．

16.已知函数，则_____；若方程在区间[－2，4]有三个不等实根，则实数的取值范围为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17(本大题12分).已知等差数列的前项和为，，.

（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

18．(本大题12分)为探讨冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料：

组号

1

2

3

4

5

温差（）

10

11

13

12

8

发芽数（颗）

23

25

30

26

16

该所确定的探讨方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回来方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请依据第2组至第4组的数据，求出关于的线性回来方程；（2）若由线性回来方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回来方程是牢靠的，试问（1）中所得的线性回来方程是否牢靠？

（参考公式：，）

20．(本大题12分)已知定圆,动圆过点,且和圆相切。

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点、,点．若、、三点不共线,且．证明：动直线经过定点。

21.(本大题12分)已知函数(为自然对数的底数).(1)若，求函数的单调区间；(2)若，且关于的方程在内有解，求实数的取值范围。

22.(本大题10分)在极坐标系中，已知曲线，过极点作射线与曲线交于点，在射线上取一点，使.[（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，若直线与（1）中的曲线相交于点（异于点），与曲线（为参数）相交于点，求的值。

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