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九年级数学·下新课标[北师]

第三章圆

1圆

第1页

篝火晚会,是草原人民一个传统欢庆形式.在用火烤熟食物过程中,便相互拉手围着火堆跳舞以表示自己喜悦愉快心情,这种欢庆形式一直延续到今天,就形成了现在篝火晚会.如图所表示.

【问题】你能说明篝火晚会中人们相互拉手围着火堆跳舞时,为何习惯上围成一个圆圈吗?

第2页

同学们玩过投圈游戏吗?如图所表示,一些学生正在做投圈游戏,他们投圈目标都是图中花瓶.假如他们呈“一”字排开,这么队形对每个人都公平吗?你认为他们应该排成什么样队形才公平?

回答下面问题:

1.这么队形对每个人来说是否公平?

2.他们应该怎样排才是公平?

3.上面“花瓶”和导入中“火堆”能够看做什么?全部些人到它们距离有什么关系?

展示:1.这么队形对每个人来说显然不公平,因为他们到花瓶距离不相等.

2.他们能够围成一个圆形,使每个同学到花瓶距离相等,才能对每个同学都公平.

3.“花瓶”和“火堆”能够看做是一个定点,全部些人到它们距离都相等,能够看成是定长.

第3页

【点评】圆能够看成是到定点距离等于定长全部点组成图形,定点就是圆心,定长就是半径.以点O为圆心圆记作☉O,读作“圆O”.

【强调】确定一个圆需要两个要素,一是位置,二是大小;圆心确定其位置,半径确定其大小.只有圆心没有半径,虽圆位置固定,但大小不定,因而圆不确定;只有半径而没有圆心,虽圆大小固定,但圆心位置不定,因而圆也不确定.只有圆心和半径都固定,圆才被唯一确定.

第4页

弦和弧概念

如图所表示:

(1)圆中线段AB是,线段CD是.

(2)线段AB和线段CD有什么关系?

(3)点A,B之间部分是什么?点C,D之间部分是什么?

(4)弧有几个类型?怎么样区分呢?

(5)怎样了解等圆和等弧概念?

【点评】

1.连接圆上任意两点线段叫做弦,经过圆心弦叫做直径.

2.圆上任意两点间部分叫做圆弧.

3.圆任意一条直径两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆.

4.弧包含优弧和劣弧,大于半圆弧叫做优弧,小于半圆弧叫做劣弧.

5.能够重合两个圆叫做等圆.

6.在同圆或等圆中,能够相互重合弧叫做等弧.

【强调】等弧前提条件是在同圆或等圆中.

第5页

[知识拓展]

1.弧表示法:如图所表示,以B,C为端点弧有两条:优弧BDC,记作,劣弧BAC,记作或.

2.弧分类:弧

优弧(大于半圆)

半圆

劣弧(小于半圆)

第6页

点与圆位置关系

【想一想】如图所表示,☉O是一个半径为r圆.在圆内、圆外、圆上分别取一点,点到圆心距离为d,你能用r与d大小关系刻画它们位置特征吗?

r

p

r

p

r

p

【问题】

1.在画图过程中你认为点与圆有几个位置关系?

2.我们怎样确定点与圆有几个位置关系?

点评:1.点与圆位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内.

2.点在圆外,即d>r;点在圆上,即d=r;点在圆内,即d<r.

第7页

圆知识应用

【做一做】设AB=3cm,画图说明满足以下要求图形:

(1)到点A和点B距离都等于2cm全部点组成图形;

(2)到点A和点B距离都小于2cm全部点组成图形.

思索下面问题:

(1)到点A距离等于2cm点组成什么样图形?到点B距离等于2cm点呢?

(2)到点A距离小于2cm点在哪?到点B距离小于2cm点呢?

作图方法和理由:

(1)分别以点A,B为圆心,2cm长为半径作☉A和☉B,到点A距离等于2cm全部点组成图形是☉A,到点B距离等于2cm全部点组成图形是☉B,两个条件同时满足应该是两圆交点P,Q,如图(1)所表示..

(2)分别以点A,B为圆心,到点A距离小于2cm点在☉A内部,到点B距离小于2cm点在☉B内部,所以应该是☉A内部与☉B内部公共部分(图中阴影部分),不含边界,如图(2)所表示.

第8页

解析:A.直径相等两个圆是等圆,正确,不符合题意;B.长度相等两条弧是等弧,错误,符合题意;C.圆中最长弦是直径,正确,不符合题意;D.直径把圆分成两条弧,这两条弧是等弧,正确,不符合题意.故选B.

1.以下说法中,结论错误是 ()

A.直径相等两个圆是等圆

B.长度相等两条弧是等弧

C.圆中最长弦是直径

D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧

B

2.若☉O半径为5cm,点A到圆心O距离为4cm,那么点A与☉O位置关系是 ()

A.点A在圆外 B.点A在圆上

C.点A在圆内 D.不能确定

解析:∵☉O半径为5cm,点A到圆心O距离为4cm,∴d<r,∴点A与☉O位置关系是点A在圆内.故选C.

C

第9页

3.圆上各点到圆心距离都,都等于.

解析:依

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