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2010-2023历年大纲版高三上学期单元测试（8）数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.过椭圆中心的直线与椭圆交于A、B两点,右焦点为F2,则△ABF2

?

的最大面积是（???）???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

A．????????????????????????B．????????????????????????C．?????????????????D．

2.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△

为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（???）???????????????????????????????????????????????????????????

A．?????????????????????B．?????????????C．????????D．

3.设抛物线的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是????????

4.对任意实数,直线与椭圆恒有公共点,则的

取值范围是?????????

5.如果过两点和的直线与抛物线没有交点,那么实数的取值范围是?????????

6.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,

若△?是正三角形,则这个椭圆的离心率为（???）??????????????????????????????????????????????????

A．??????????B．???????????????????????????C．?????????????????D．

7.对于抛物线上任意一点Q,点都满足.则的取值范围是（???）

A．

B．(-∞,2)

C．[0,2]

D．(0,2)

8.（本小题满分12分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是

椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

9.（本小题满分10分）P是椭圆上的点,是椭圆的左右焦点,设

.求的最大值与最小值的差.

10.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,有一个以为和焦点、离心率为的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处

的切线与x,y轴的交点分别为A、B,且向量.求:

（1）点M的轨迹方程；??

（2）的最小值.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：D

3.参考答案：

4.参考答案：[-1，3]

5.参考答案：

6.参考答案：A

7.参考答案：B

8.参考答案：解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)???

设点P(,),则={+6,},={－4,},

由已知可得?????????则2+9－18=0,解得=或=－6.

由于0,只能=,于是=.???∴点P的坐标是(,).…6分

（2）直线AP的方程是－+6=0.????设点M(,0),则M到直线AP的距离是.

于是=,又－6≤≤6,解得=2.?椭圆上的点(,)到点M的距离为,

则,

由于－6≤≤6,∴当=时,取得最小值.………………12分

9.参考答案：解:由已知得.设P(x,y)，………………3分

由椭圆的焦半径公式得,?又.………7分

∴.?故.故的最大值与最小值的差为1.………10分

10.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为.由已知,可得

∴曲线C的方程为?

∴?求导得

设,因P为C上,所以有,

由此得切线AB的方程为:

设A(x,0)和B(0,y).由切线方程得.

由得M的坐标为(x,y),由满足C的方程,

得点M的轨迹方程为:.…………………6分

（2）∵?

∴?当且仅当即时,

上式取等号.??????故的最小值为3.………………12分