2010-2023历年北师大版高中数学必修51.3等比数列练习卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北师大版高中数学必修51

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则_______。

2.三个数成等比数列，其和为14，各数平方和为84，则这三个数为（?）

A．2，4，8

B．8，4，2

C．2，4，8，或8，4，2

D．

3.若等比数列的前项之和为，则等于（?）

A．3

B．1

C．0

D．

4.（本小题10分）?已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。

5.等比数列的和为定值m(m0)，且其公比为q0，令，则的取值范围是（??）

A．

B．

C．

D．

6.有三个正数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为_____________。

7.若首项为，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项公比q的一组取值可以是_________。

8.（本小题12分）设有数列，，若以为系数的二次方程都有根，且满足。

（1）求证：数列是等比数列。

（2）求数列的通项以及前n项和。

9.若数列是等比数列，下列命题正确的个数是（??）

①，是等比数列?②成等差数列?③，成等比数列④，成等比数列。

A．5

B．4

C．3

D．2

10.等比数列中，公比，用表示它的前n项之积，则中最大的是（?）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：2???????????试题分析：∵a，b，c成等比数列，∴=ac

∴(2－)·(1+)

=2+2－-·

=2+－－

=2+=2+?=2+=2+=2。

考点：本题主要考查等比中项及对数运算。

点评：灵活的进行对数式的变换是关键。

2.参考答案：C试题分析：设第一项为a，公比为q，则a+aq+?=14?①

?②

②除以①平方（a不等于0）得

，即，解得：q=2或q=（可结合选项尝试），再求a三个数分别是：2，4，8，或8，4，2，选C。

考点：本题主要考查等比数列的通项公式及性质。

点评：灵活运用等比数列的性质，简化解题过程，属于基础题。本题难点在于解高次方程，可利用尝试验证的方法。

3.参考答案：D．试题分析：，

由已知n=1时，=3+a，??，

由其为等比数列，所以由3+a=2，a=－1，选D。

考点：本题主要考查等比数列的前n项和公式。

点评：基本题型，利用求，要特别注意检验n=1的情况。

4.参考答案：当时，这三个数分别为1，3，9；当时，这三个数分别为；

当时，这三个数分别为9，3，1；当时，这三个数分别为。试题分析：解：设这三个数分别为，则?4分

由得，代入得??????????????????7分

当时，这三个数分别为1，3，9；

当时，这三个数分别为；

当时，这三个数分别为9，3，1；

当时，这三个数分别为。??????????10分

考点：本题主要考查等比数列的定义及通项公式。

点评：典型题，基本解法是恰当地作出假设。分类讨论q的不同取值情况是关键。

5.参考答案：B．试题分析：因为是等比数列

所以++=,

因为q＜0所以≤-2，

所以，又t==3－m3

所以t－m3，故选B。

考点：本题主要考查等比数列的通项公式，均值定理的应用。

点评：易错题，利用等比中项及均值定理，确定得到t的范围。

6.参考答案：1，4，16或16，4，1。???试题分析：设三数为a，b，c，则a+b+c=21?(1)

a+b+(c－9)=3b?(2)

即b=4

又a，b，c，成等比数列，

所以a+4+?=21，整理得

即a=1或a=16

当a=1时，b=4，c=16

当a=16时,b=4，c=1，故这三个数为1，4，16或16，4，1。?

考点：本题主要考查等比中项及对方程组解法。

点评：通过构建方程组并灵活求解是关键。

7.参考答案：试题分析：由题意知＜

且|q|＜1对n∈N都成立，

∴a1＞0，0＜q＜1

故答案是为答案不唯一（a1＞0，0＜q＜1的一组数）

考点：本题主要考查等比数列的前n项求和公式及等比数列各项和的概念。

点评：典型题，答案具有开放性。

8.参考答案：（1）见解析；

（2）。试题分析：解：（1），???代入得

????

数列是等比数列。???????????????????5分

（2）因为数列是公比为的等比数列，且其首项为

所以

即。?????????????8分

????????12分

考点：本题主要考查等比数列的定义及通项公式，前n项求和公式，分组求和的方法，韦达定理。

点评：综合题，从已知得到，??，并对进行改造是关键。

9.参考答案：D．试题分析：{an}是等比数列可得

=q(q为定值)①=()2=q2为常数，=q2故①正确

②中各项不一定有意义，所以②不正确

③=为常数，