2024-2025学年七年级数学下册同步讲义（北师大版）专题3.2用关系式表示的变量间关系（原卷版）.pdfVIP

专题3.2用关系式表示的变量间关系

1.列关系式表示两个变量的关系，并会利用关系式进行相关计算并感受对应思想（重点）。

2.从具体问题中抽象出数学问题并将它用关系式表示出来（难点）。

知识点01.用关系式表示变量之间的关系

表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式．关系式是表示变量之间关系的另一种方法．

注意:（1）关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式；

（2）实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来；

（3）有些问题中，自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围．

（4）关系式（解析式）法准确地反映了因变量与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出

相应的因变量的值，反之亦然；

知识点02利用关系式求值

根据关系式求值实际上就是求代数式的值．

注意：已知自变量的值利用关系式求因变量的值实质是求代数式的值，已知因变量的值利用关系式求自变

量的值实质是解方程．

特别说明：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式.

一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．

知识点01用关系式表示变量之间的关系

典例：1.写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围：

r

圆的周长是半径的函数；

(1)C

60st

(2)火车以千米时的速度行驶，它驶过的路程（千米）是所用时间（时）的函数；/

nn

边形内角和的度数是边数的函数．

(3)S

C＝2rr＞0

【答案】(1)

s＝60tt0

(2)

，（是大于或等于的整数）

(3)S＝180（n2）n3

【分析】（1）根据圆的周长公式可得；

（2）根据路程＝速度×时间可得；

（3）根据多边形内角和公式可得．

C＝2rr＞0

Cr

（1）解：圆的周长是半径的函数关系式为：．

s＝60tt0

st

（2）解：火车驶过的路程（千米）是所用时间（时）的函数关系式为：．

nnS＝180（n2）

（3）解：边形内角和的度数S是边数的函数关系式为：，（n是大于或等于3的整数）．

【点拨】本题主要考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之

间的关系．

巩固练习

1．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：

月用水量水费

不超过5t每吨2.4元

超过5t超过的部分按每吨4元收费

(1)该市某户居民5月份用水xt（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．

(2)如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？

2.某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表：

个数个

x/1234…

售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…

下列