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公因数与最大公因数（一）年9月15号1/22

回顾与思索整数a能被整数b整除,则a叫做b倍数，b叫做a因数。因数和倍数定义2/22

用哪种纸片能将下面长方形恰好铺满?边长8cm36cm24cm24÷6=436÷6=6边长6cm3/22

用哪种纸片能将下面长方形恰好铺满?36cm24cm24÷8=336÷8=4…4边长6cm边长8cm4/22

还有哪些边长是整厘米数正方形纸片也能铺满这个长方形?请同桌两个相互交流。36cm24cm24÷4=636÷4=9边长4cm5/22

还有哪些边长是整厘米数正方形纸片也能铺满这个长方形?在小组里交流。36cm24cm24÷12=236÷12=3边长12cm只要边长厘米数既是24因数,又是36因数,就能铺满这个长方形。1、2、3、4、6、12既是24因数,又是36因数,它们是24和36公因数。6/22

定义几个数公有因数，叫做这几个数公因数（commonfactor），其中最大一个叫做这几个数最大公因数（greatestcommonfactor）公因数定义7/22

想一想我们为何没有定义两个数最小公因数呢？任意两个正整数最小公因数都是18/22

在18因数上画“”,在30因数上画“”。12345678910111213141516171819202122232425262728293018和30公因数有。1、2、6最大公因数是。63、9/22

例:12和18公因数有哪些？最大公因数是几？1.分别写出12和18全部因数,再找出公因数。再从中找出最大。2.先找出12因数,再从12因数中找出18因数。再从中找出最大。找最大公因数方法！3.分解素因数法。4.短除法。10/22

找出12因数。找出18因数。12=1×12=2×6=3×418=1×18=2×9=3×612因数︰18因数︰1,2,3,4,6,121,2,3,6,9,18同时是12和18因数︰1,2,3,612因数当中1，2，3，6也是18因数，其中最大是6.11/22

找出每组数最大公因数。5和1521和711和3360和123和618和912和14和16你发觉了什么?和大家交流一下。12/22

若整数a是整数b因数，则a和b最大公因数就是a.两个整数中，假如某个数是另一个数因数，那么这两个数中较小一个数就是它们两个最大公因数。13/22

找出每组数最大公因数。5和86和711和144和51和58和1112和14和15这些数公因数都是1.假如两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。14/22

素数和互素有什么区分素数是指就一个正整数性质。互素是两个正整数关系。互素两个数不一定就是素数，比如8和9互素，但它们都不是素数。15/22

找出每组数最大公因数。5和621和2211和1215和1624和2536和373和52和713和197和2367和8389和53你发觉了什么?和大家交流一下。1和51和71和131和161和91和21相邻两个正整数互素两个不一样素数互素1与任何正整数互素16/22

1、相邻两个正整数互素；2、两个不相同素数互素；3、1与任何正整数互素；请切记：17/22

找出8和16最大公因数。8因数︰_________________16因数︰________________8和16最大公因数是_____。找出5和7最大公因数。5因数︰_________________7因数︰________________5和7最大公因数是_____1,51,2,4,81,2,4,8,1681,7118/22

说一说下面说法是否正确？为何？1、因为28是142倍，所以28与14最大公因数是14.2、两个奇数一定互素。3、互素两个数一定都是素数。4、两个数有公因数1，这两个数一定互素。√×比如3和9就不互素×，如2，3×任何两个数都有公因数1，只有公因数1两个数才叫做互素。19/22

5、甲数与乙数都是它们最大公因数倍数。6、若甲乙两数最大公因数是12，则这两数公因数一定有6个。√√，两个数最大公因数因数也必定是这两个数公因数，12有1，2，3，4，6，12这6个因数，所以这6个因数也是甲和乙公因数.20/22

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