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第十二章全等三角形知识归纳与题型突破（题型清单）
01思维导图
02知识速记
一、全等图形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、
旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
二、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
三、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质
是今后研究其它全等图形的重要工具.
四、全等三角形的判定
五、全等三角形的证明思路
?
?
→
找夹角SAS
?
?
已知两边找直角→HL
?
?
?
?
找另一边→SSS
?
?
?
→
→
?边为角的对边找任一角AAS
?
?
?找夹角的另一边→SAS
?
?
?已知一边一角?
?
边为角的邻边找夹边的另一角→ASA
?
?
?
?
?
?
找边的对角→AAS
?
?
?
?
?找夹边→ASA
?已知两角?
找任一边→AAS
?
?
?
?
六、全等三角形证明方法
全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆
等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、
线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.
1．证明线段相等的方法：
(1)证明两条线段所在的两个三角形全等.(2)利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离
相等.(3)等式性质.
2．证明角相等的方法：
(1)利用平行线的性质进行证明.(2)证明两个角所在的两个三角形全等.(3)利用角平分线的判定进行证
明.(4)同角（等角）的余角（补角）相等.(5)对顶角相等.
3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；
可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.
4．辅助线的添加:
(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；
(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.
5.证明三角形全等的思维方法:
（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个
角所在的两个三角形及它们全等的条件.
（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或
先证明其他的两个三角形全等以补足条件.
（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，
通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.
七、角平分线
概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平
分线。
角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；
数学语言：∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OMPB⊥ON∴PA=PB
判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．
数学语言：∵PA⊥OMPB⊥ONPA=PB∴∠MOP=∠NOP
八、角平分线常考四种辅助线：
1.图中有角平分线，可向两边作垂线。
2.角平分线加垂线，三线合一试试看。
3.角平分线平行线，等腰三角形来添。
4.也可将图对折看，对称以后关系出现。
03题型归纳
题型一全等图形识别
例题：（23-24七年级下·陕西宝鸡·期中）下列各组图形中，属于全等图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即
可得．
【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；
D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
故选：C．
巩固训练
1．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（
）
A．
B．
D．
C．
【答案】B
【分析】本题考查图形全等，涉及全等图形的定义，根据能够完全重合的两个图形是全等图形，逐项验证
即可得到答案，熟记全等图形的定义是解决问题的关键．
【详解】
解：根据全等图形的定义可知，只有
这两个图形能够完全重合，
故选：B．
2．（23-24七年级下·四川成都·期中）下列各组图形中，是全等图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
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