湖南省师范大学附属中学2024-2025学年高三数学试题模拟试卷精彩试题汇编含解析.docVIP

湖南省师范大学附属中学2024-2025学年高三数学试题模拟试卷精彩试题汇编

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

2．已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（）

A．（） B．（）

C．（） D．（）

3．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

4．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．1

5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）

A．10000立方尺B．11000立方尺

C．12000立方尺D．13000立方尺

6．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

7．设分别为的三边的中点，则（）

A． B． C． D．

8．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

9．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为()

A．3 B．3.4 C．3.8 D．4

10．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

11．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．

14．设，满足约束条件，则的最大值为______.

15．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．

16．若，且，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元

（1）求发酵池边长的范围；

（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.

18．（12分）已知，（其中）

.

(1)求；

(2)求证：当时，．

19．（12分）的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，点为边的中点，且，求的面积.

20．（12分）已知函数在上的最大值为3.

（1）求的值及函数的单调递增区间;

（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.

22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.

(1)求的长；

(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

利用等差数列性质，若，则求出，再利用等差数列前项和公式得

【详解】

解：因为，由等差数列性质，若，则得，

．

为数列的前项和，则．

故选：．

本题考查等差数列性质与等差数列前项和.

(1)如果为等差数列，若，则．

(2)要注意等差数列前项和