高考数学复习专题05 向量专题(数学文化)(原卷版).docxVIP

高考数学复习专题05向量专题(数学文化)(原卷版)

高考数学复习专题05向量专题(数学文化)(原卷版)

高考数学复习专题05向量专题(数学文化)(原卷版)

专题05向量专题（数学文化）

一、单选题

1．（2022·全国·高三专题练习）2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为6，则图③中的值为（????）

A．24 B．6 C． D．

2．（2023·全国·高三专题练习）庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

3．（2023·全国·高三专题练习）数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心?重心?垂心，则下列各式一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．（2021秋·山东威海·高三统考期中）向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用．平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，已知平面内点，点，点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．（2022·高一课时练习）我校八角形校徽由两个正方形叠加变形而成，喻意“方方正正做人”，又寄托南开人”面向四面八方，胸怀博大，广纳新知，锐意进取”之精神，如图，在抽象自“南开校徽”的多边形中，已知其由一个正方形与以该正方形中心为中心逆时针旋转后的正方形组合而成，已知向量，，则向量（????）

A． B．

C． D．

6．（2022春·黑龙江黑河·高一嫩江市高级中学校联考阶段练习）下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为，且相邻的圆都相切，、、、是其中四个圆的圆心，则（????）．

A．

B．

C．

D．

7．（2022·全国·高三专题练习）伟大的法国数学家笛卡儿（Descartes1596～1650）创立了直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点，因此直角坐标系又被称为“笛卡尔系”；直角坐标系的引入，将诸多的几何学的问题归结成代数形式的问题，大大降低了问题的难度，而直角坐标系，在平面向量中也有着重要的作用；在正三角形中，是线段上的点，，，则（????）.

A．3 B．6 C．9 D．12

8．（2021春·福建福州·高一校考阶段练习）“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（????）

A． B． C． D．1

9．（2022春·北京·高一北京市第二十五中学校考期中）据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有满足“勾3股4弦5”，其中，，点是延长线上的一点，则=（????）

A．3 B．4 C．9 D．不能确定

10．（2022·全国·高三校联考阶段练习）黄金分割〔〕是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取，就像圆周率在应用时取一样.高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹.人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的处.艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的处，能使琴声更加柔和甜美.黄金矩形的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦.在很多艺术品以及大自然中都能找到它.希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子，达芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形.《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局.2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割