2024-2025学年七年级数学下册同步讲义（北师大版）专题5.4利用轴对称进行设计（教师版）.pdfVIP

专题5.4利用轴对称进行设计

1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；

2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计

知识点01.轴对称的性质

1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能

够重合的角称为对应角。

2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

知识点02.镜面对称

1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；

2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；

3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；

学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：

（1）利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；

（2）利用轴对称性质；

（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；

（4）可以看像的背面；

（5）根据前面的结论在头脑中想象。

知识点01轴对称的性质

典例：1.将一个正方形纸片依次按下图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后将该图纸再展开铺平，

所看到的图案是（）．

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】严格按照图中的顺序亲自动手操作一下，结合轴对称图形的性质，即可得到答案．

【详解】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下

角各剪去一个直角三角形，展开得到结论．

故选：．

D

【点睛】本题考查了轴对称图形的应用，解题的关键是弄清楚两条折痕的特征及其与剪线的位置关系．

巩固练习

1．在如图所示的方格纸中，ABC的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与ABC成轴对称的格点三

角形共有（）

．个．个．个．个

A1B2C3D4

【答案】C

【分析】根据轴对称的性质画出格点三角形即可求解．

【详解】如解图所示，与ABC成轴对称且顶点在格点上的三角形共有个．

3

故选：C

【点睛】本题考查了画轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．

ABCBAC90AB3AC4BC5EFBCEF

．如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任

2P

一点，则APBP的最小值是（）

．．．．

A3B4C5D6

【答案】B

EFAC

【分析】根据题意点关于直线的对称点为点，故当点在上时，有最小值，求解即可．

BCPAPBP

PC

【详解】连接，

EFBC

垂直平分，

BPPC，

APBPAPPCAC，

当、、在一条直线上时，有最小值，最小值为AC4，

APCAPBP

故选：．

B

【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题的应用，明确、、在一条直线上时，有最小值

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