江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(解析).docxVIP

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高一数学试卷

一、单选题(每题5分,共40分)

1.已知,则＝()

A.1 B.2 C.4 D.16

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的运算,结合模的性质求解.

【详解】∵,

∴,

∴．

故选:D．

2.如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面图形的面积为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】计算直观图的面积为,再根据直观图的面积与原图面积的关系为,计算得到答案.

【详解】直观图的面积,原图面积,由直观图的面积与原图面积的关系为,

得.

故选:B.

【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系,属于基础题.

3.记记,那么()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式,求得要求式子的值．

【详解】,,

那么,

故选:B．

4.已知则等于()

A.2 B.—2 C.0 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】先用诱导公式,再把已知条件代入,进而得到结果.

【详解】.

故选:B.

5.下列说法不正确的是()

A.若棱柱被一平面所截,则分成的两部分不一定是棱柱

B.当球心到平面距离小于球面半径时,球面与平面的交线总是一个圆

C.平行于圆台底面的平面截圆台,截面是圆面

D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

【答案】D

【解析】

【分析】根据棱柱的结构特征可判断A;由圆的性质可判断B;由圆台的性质可判断C;根据旋转体的结构特征可判断D.

【详解】A．当截面与上、下底面不平行时,得到的几何体不一定是棱柱,A显然正确;

B．当球心到平面的距离小于球面半径时,球面与平面的交线总是一个圆,正确．

C．根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知:截面是圆面,正确;

D．直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥,

而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是同底面的两个圆锥,

因此D不正确,

故选:D．

6.直线与函数的图象的交点中,相邻两点的距离为,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得的最小正周期,由求得后代入即可得解.

【详解】由已知可得,的最小正周期,

所以,所以,

所以．

故选:D.

【点睛】本题考查了正切函数最小正周期的应用,考查了特殊角三角函数值的求解,属于基础题.

7.将函数的图象左移,得到函数的图象,则在上对应的单调递增区间是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用三角恒等变换化简,再根据相位变换法求得,从而利用正弦函数的单调性即可得解.

【详解】因为

,

所以图象向左平移,可得,

,

令,得,

在上对应的单调递增区间是.

故选:D.

8.在斜三角形中,角的对边分别为,点满足,且,则的面积为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过正余弦定理转化得,对变形得,两边同平方得,解出,再利用三角形面积公式和向量中线公式即可得到答案.

【详解】因为,

由余弦定理得,

又因为是斜三角形,所以,所以,

由正弦定理得,因为,

所以,所以,

所以,所以,

所以,

因为,

化简得,解得或(舍去),

所以,

设边的中点为,则,

因为,所以,

即为的中点,所以:.

故选:A.

【点睛】关键点睛:本题的关键是利用正余弦定理进行转化得,再对向量式进行变形处理得,再两边同平方代入数据从而解出,最后再通过三角形面积公式得到答案.

二、多选题(每题5分,共20分)

9.对于非零向量与,则下列说法正确的是()

A.方向相反 B.方向相同

C.向量的长度是向量的长度的 D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】与方向相反,故A正确;,故C正确;,故D正确.

【详解】与方向相反,故A正确;

,故C正确;

,故D正确.

故选:ACD.

10.如图,在平行四边形ABCD中,下列计算正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据平面向量线性运算的几何意义,结合平行四边形的几何性质,可得答案.

【详解】对于A,根据平面向量加法的平行四边形法则,则,故A正确;

对于B,在平行四边形中,,则,故B错误;

对于C,,故C正确;

对于D,在平行四边形中,,

,故D正确.

故选:A