吉林省吉林市第六十一中学2025届九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】.doc

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吉林省吉林市第六十一中学2025届九年级数学第一学期开学经典试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）

A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位

C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位

2、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，BD=6．则

A．32 B．3 C．23

3、（4分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5

C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B

4、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A． B．

C． D．

5、（4分）已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是()

A．22cm和16cm B．16cm和22cm

C．20cm和16cm D．24cm和12cm

6、（4分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）

A． B． C． D．

7、（4分）下列分式中，最简分式是

A． B． C． D．

8、（4分）如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（）

A．8.5 B．8 C．7.5 D．5

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）若是一个完全平方式，则_________．

10、（4分）如图，为的中位线，，则________________.

11、（4分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是.

12、（4分）将二元二次方程化为两个一次方程为______．

13、（4分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1．

（1）根据题题意，填写下表（单位：元）

累计购物实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？

（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？

15、（8分）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中

16、（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长．

17、（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，

（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．

①如图1，求证：BE＝BF＝3；

②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．

（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．

18、（10分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．

（发现与证明）?ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．

结论1：△AB′C与?ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：B′D∥AC

…

（应用与探究）

在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．(要求画出图形)

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4