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小学数学常见错题解析

引言:短板理论

一个木桶无论有多高,它盛水的高度取决于其中最低的那块木板,这个定律

被称作木桶原理或短板理论,一只水桶盛水的多少,并不取决于桶壁上最高的那

块木块,而恰恰取决于桶壁上最短的那块。最薄弱的地方是提升价值最大的地方,

小说《明天战争》中主人公常说的那句话“问题解决了多少、战斗力就能提高多

少。”就是对此的通俗解释。

短板理论应用到学习上,就是要求每个学生都能够不断的审视自己,掌握自

己学习中的漏洞和薄弱环节并加以弥补。

通常,优秀学生区别于其他同学最大的特征,就是善于借助常规考试以及各

种测验的机会,发现自己的学习漏洞和薄弱环节,并针对性的调整学习策略,不

断的为自己今后的学习明确努力重点和方向。始终做到学习有重点、有目标、有

计划、有方法。

1、钟表上的数学知识

◆错误分析:

1、易错级别:★★★★。本道题目正确的答案是1:18。

2、错误分析:

本道题的特点是在考察比例知识的同时,加入了对生活常识的考察,即,一

昼夜的时间内,钟表上各个表针所转过的圈数是不一样的。忽视或者没有正确记

忆这一生活常识,是做错题的主要原因。

关于本题,学生常见的错误答案主要有两个:2﹕3和1﹕90:

做成“2﹕3”的学生是因为忘了考虑转了多少圈,当成只有一圈来计算。

这时,路程比=(2πR)﹕(2πr)=R﹕r=2﹕3

做成“1﹕90”的学生是因为他错误的认为,一个昼夜,时针转1圈,分针转

60圈。

这时路程比=(2πR×1)﹕(2πr×60)=R﹕(60×r)=1﹕90

接下来给出正确的解题过程:

(1)首先要知道每一圈中,时针和分针各自走了多少分米。

根据圆周长的计算公式算得:时针一圈2π×2分米;分针一圈2π×3分米。

(2)再考虑时针和分针分别走了多少圈。仔细考虑钟表的构造会发现,一

个昼夜24小时,时针走了2圈,但是因为分针是一小时走一圈,所以分针应当

是走了24圈。

最后算得:

(2π×2分米×2)﹕(2π×3分米×24)=(8π分米)﹕(144π分米)=1﹕

18。

◆建议:

钟表是小学阶段学习时间知识的重要道具,其中蕴含着很多数学知识,单纯

依靠课堂教学来学习难度较大,建议家长在平时生活中针对孩子年龄,有步骤、

分阶段来认识钟表:

小学1——2年级:认识钟表的表盘结构,如区分分针、时针和秒针,就要

对其转动快慢速度的比较有一个直观的认识,并意识到三种针的运动当中存在着

某种数量关系。

小学3——4年级:了解时、分、秒的换算关系,会看时间、会计算两个时

间的时间差。

小学5——6年级:会从运动的角度对时针、分针和秒针做数学的分析,如

关于圈数换算的关系,时间知识与比的知识,与面积和长度计算的简单结合等等。

初中以后:在钟表上,能够做一些关于角度、面积和弧长的复杂计算,并尝

试一些关于时钟知识在奥数方面的练习:如“时针与分针每天重合多少次或多少

时间重合一次?”等等这样的问题。

2、易混淆的概念

判断:

◆错误分析:

1、题2易错级别:★★★★

题3易错级别:★★★★☆

2、错误分析:对概念理解能力较差是小学阶段学生思维固有的特点,这两

道题出错的原因都是对相关概念的掌握不准确,题2中没有考虑到假分数的定义

中包含了“1也是假分数”这一点,题3中没有注意到题目中对a的范围的说明:

a是“整数”,而整数是包含0的。

◆建议:

1、强调对基础概念的准确掌握,尤其是学习中上等的学生,从中学的经验

来看,优秀学生主要的错误点都是在基础概念的部分,而且大多数的情况不是学

生不知道,而是掌握不准确,似是而非,这一点需要从现在就开始加强。

2、数字的分类种类很多,其中有许多相近和相似的部分,例如整数和正整

数,正整数和自然数等等,建议老师增加对相似概念的考察,帮助学生做好区分,

弄清其联系和不同。

◆同类拓展

下列说法是否正确:

1、几个不同真分数的乘积小于1,几个不同假分数的乘积大于1。(√)

2、a是整数,则1/a的倒数是a。(√)注:1/a在题干

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