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小学数学常见错题解析
引言:短板理论
一个木桶无论有多高,它盛水的高度取决于其中最低的那块木板,这个定律
被称作木桶原理或短板理论,一只水桶盛水的多少,并不取决于桶壁上最高的那
块木块,而恰恰取决于桶壁上最短的那块。最薄弱的地方是提升价值最大的地方,
小说《明天战争》中主人公常说的那句话“问题解决了多少、战斗力就能提高多
少。”就是对此的通俗解释。
短板理论应用到学习上,就是要求每个学生都能够不断的审视自己,掌握自
己学习中的漏洞和薄弱环节并加以弥补。
通常,优秀学生区别于其他同学最大的特征,就是善于借助常规考试以及各
种测验的机会,发现自己的学习漏洞和薄弱环节,并针对性的调整学习策略,不
断的为自己今后的学习明确努力重点和方向。始终做到学习有重点、有目标、有
计划、有方法。
1、钟表上的数学知识
◆错误分析:
1、易错级别:★★★★。本道题目正确的答案是1:18。
2、错误分析:
本道题的特点是在考察比例知识的同时,加入了对生活常识的考察,即,一
昼夜的时间内,钟表上各个表针所转过的圈数是不一样的。忽视或者没有正确记
忆这一生活常识,是做错题的主要原因。
关于本题,学生常见的错误答案主要有两个:2﹕3和1﹕90:
做成“2﹕3”的学生是因为忘了考虑转了多少圈,当成只有一圈来计算。
这时,路程比=(2πR)﹕(2πr)=R﹕r=2﹕3
做成“1﹕90”的学生是因为他错误的认为,一个昼夜,时针转1圈,分针转
60圈。
这时路程比=(2πR×1)﹕(2πr×60)=R﹕(60×r)=1﹕90
接下来给出正确的解题过程:
(1)首先要知道每一圈中,时针和分针各自走了多少分米。
根据圆周长的计算公式算得:时针一圈2π×2分米;分针一圈2π×3分米。
(2)再考虑时针和分针分别走了多少圈。仔细考虑钟表的构造会发现,一
个昼夜24小时,时针走了2圈,但是因为分针是一小时走一圈,所以分针应当
是走了24圈。
最后算得:
(2π×2分米×2)﹕(2π×3分米×24)=(8π分米)﹕(144π分米)=1﹕
18。
◆建议:
钟表是小学阶段学习时间知识的重要道具,其中蕴含着很多数学知识,单纯
依靠课堂教学来学习难度较大,建议家长在平时生活中针对孩子年龄,有步骤、
分阶段来认识钟表:
小学1——2年级:认识钟表的表盘结构,如区分分针、时针和秒针,就要
对其转动快慢速度的比较有一个直观的认识,并意识到三种针的运动当中存在着
某种数量关系。
小学3——4年级:了解时、分、秒的换算关系,会看时间、会计算两个时
间的时间差。
小学5——6年级:会从运动的角度对时针、分针和秒针做数学的分析,如
关于圈数换算的关系,时间知识与比的知识,与面积和长度计算的简单结合等等。
初中以后:在钟表上,能够做一些关于角度、面积和弧长的复杂计算,并尝
试一些关于时钟知识在奥数方面的练习:如“时针与分针每天重合多少次或多少
时间重合一次?”等等这样的问题。
2、易混淆的概念
判断:
◆错误分析:
1、题2易错级别:★★★★
题3易错级别:★★★★☆
2、错误分析:对概念理解能力较差是小学阶段学生思维固有的特点,这两
道题出错的原因都是对相关概念的掌握不准确,题2中没有考虑到假分数的定义
中包含了“1也是假分数”这一点,题3中没有注意到题目中对a的范围的说明:
a是“整数”,而整数是包含0的。
◆建议:
1、强调对基础概念的准确掌握,尤其是学习中上等的学生,从中学的经验
来看,优秀学生主要的错误点都是在基础概念的部分,而且大多数的情况不是学
生不知道,而是掌握不准确,似是而非,这一点需要从现在就开始加强。
2、数字的分类种类很多,其中有许多相近和相似的部分,例如整数和正整
数,正整数和自然数等等,建议老师增加对相似概念的考察,帮助学生做好区分,
弄清其联系和不同。
◆同类拓展
下列说法是否正确:
1、几个不同真分数的乘积小于1,几个不同假分数的乘积大于1。(√)
2、a是整数,则1/a的倒数是a。(√)注:1/a在题干
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