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湖南省湘西土家族苗族自治州2025年高三下学期研七考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在的展开式中,含的项的系数是()
A.74 B.121 C. D.
2.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. B. C. D.
3.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
4.已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上,PA,PB,AB=4,CA=CB,面PAB⊥面ABC,则球O的表面积为()
A. B. C. D.
5.若函数函数只有1个零点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
6.是正四面体的面内一动点,为棱中点,记与平面成角为定值,若点的轨迹为一段抛物线,则()
A. B. C. D.
7.不等式的解集记为,有下面四个命题:;;;.其中的真命题是()
A. B. C. D.
8.已知直线与圆有公共点,则的最大值为()
A.4 B. C. D.
9.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()
A.8 B.32 C.64 D.128
10.复数(为虚数单位),则的共轭复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.已知实数、满足约束条件,则的最大值为()
A. B. C. D.
12.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用列联表,由计算得,参照下表:
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
得到正确结论是()
A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”
D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.等腰直角三角形内有一点P,,,,,则面积为______.
14.函数在区间(-∞,1)上递增,则实数a的取值范围是____
15.用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数,其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.
16.如图所示梯子结构的点数依次构成数列,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在三棱锥中,,,侧面为等边三角形,侧棱.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥外接球的体积.
18.(12分)在以为顶点的五面体中,底面为菱形,,,,二面角为直二面角.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
19.(12分)已知点,若点满足.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)过点的直线与(Ⅰ)中曲线相交于两点,为坐标原点,求△面积的最大值及此时直线的方程.
20.(12分)在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,平面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=2BC,点Q为AE的中点.
(1)求证:AC//平面DQF;
(2)若∠ABC=60°,AC⊥FB,求BC与平面DQF所成角的正弦值.
21.(12分)已知数列的通项,数列为等比数列,且,,成等差数列.
(1)求数列的通项;
(2)设,求数列的前项和.
22.(10分)如图,在四棱锥中,,,,底面为正方形,、分别为、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
根据,利用通项公式得到含的项为:,进而得到其系数,
【详解】
因为在,
所以含的项为:,
所
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