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2010-2023历年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.

2.如图7，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

图7

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3.（11·台州）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．

请写出一个和谐点的坐标：???????????．

4.已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0,6)，D(4，6），且AB＝.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，

图9

?

使得?若存在，请求出该点坐标，

若不存在，请说明理由.

5.任意写出一对互为倒数的数：________和_______.

6.（11·台州）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【???】

A．条形统计图

B．扇形统计图

C．折线统计图

D．频数分布统计图

7.

8.计算：

9.一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为7cm，母线长为14cm，把它的包

装纸展开，侧面展开图的面积为__________________cm2(不计折叠部分).

10.九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程

（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为10米，隧道顶部最高处距地面6.25米，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式

（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为0.5米，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3米，最高3.5米的两辆车居中并列行驶（不考虑两车之间的空隙）？

（3）探究：该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：

①如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为为l，求l的最大值

②如图，过原点作一条直线y=x，交抛物线于M，交抛物线的对称轴于N，P为直线OM上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，问在直线OM上是否存在点P，使以点P、N、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由

?

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：去分母，得4x＝x－3????………………4分

4x－x＝－3??………………1分

3x＝－3?????………………1分

x＝－1

经检验，x＝－1是原方程的解…………2分

2.参考答案：10

3.参考答案：(0，0)(2，2)等（答案不唯一，没写括号的，写成方程解的形式的都不扣分）

4.参考答案：

5.参考答案：略

6.参考答案：C

7.参考答案：－4

8.参考答案：6

9.参考答案：

10.参考答案：（1）y=－x2＋x

（2）当x=2或x=8时

（3）（Ⅰ）AB=2x-10?BC=y=－x2＋x?l=－x2＋9x－20=－（x－9）2＋

（Ⅱ）存在，这样的点有四个

∵P点在直线y=x上，设P（x,x），Q（x,－x2＋x）

（A）??当∠P1Q1N=90°时，

Q点在OM的上方时，P1Q1=NQ1，P1Q1=－x2＋x－x，NQ1=5-x

Q点在OM的下方时，P2Q2=NQ2，P2Q2=x－（－x2＋x），NQ1=x–5

∴x2－x＋5=0

∴P1（5＋，5＋）、P2（5－，5－）

（B）??当∠P3NQ3=90°时，过点Q3作Q3K⊥对称轴

当△NQ3K1为等腰直角三角形时，△NP3Q3为等腰直角三角形

Q点在OM的上方时，P3Q3=2Q3K1，P3Q3=－x2＋x－x，Q3K1=5-x

Q点在OM的下方时，P4Q4=2Q4K2，P4Q4=x－（－x2＋x），Q4K2=x–5

∴x2－x＋10=0

∴P3（4，4）、P4（10，10）