湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标测试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形 B．等腰直角三角形

C．平行四边形 D．菱形

2、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（）

A． B． C． D．

3、（4分）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（）

A． B． C． D．

4、（4分）我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形()的边上取一点，使得，连接，则等于()

A． B． C． D．

5、（4分）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：

节水量/m3

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

家庭数/个

2

4

6

7

1

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）

A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3

6、（4分）下列命题是假命题的是（????）

A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7、（4分）观察下列命题：

（1）如果a0，b0，那么a＋b0；

（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；

（3）同角的补角相等；

（4）直角都相等.

其中真命题的个数是（）．

A．0 B．1 C．2 D．3

8、（4分）图1长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2再沿折叠成图3，图3中的的度数是．

A．98° B．102° C．124° D．156°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．

10、（4分）如图，在中，，，，把绕边上的点顺时针旋转90°得到，交于点，若，则的长是________.

11、（4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．

12、（4分）已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝_____．

13、（4分）每本书的厚度为，把这些书摞在一起总厚度（单位：随书的本数的变化而变化，请写出关于的函数解析式__，（不用写自变量的取值范围）

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′．

（1）求证：△ABD≌△ACD′；

（1）如图1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；

（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE1＝BD1+EC1．

15、（8分）如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．

（1）证明：；

（2）若，求当形ABCD的周长；

（3）在没有辅助线的前提下，图中共有_________对相似三角形.

16、（8分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

(1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC重合)，BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系