2010-2023历年初中毕业升学考试（湖南株洲卷）数学（带解析）.docxVIP

2010-2023历年初中毕业升学考试（湖南株洲卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=【???】

A．60°B．120°C．30°D．150°

2.计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．

3.多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=???，n=???．

4.如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．

（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；

（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；

（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．

5.如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为【???】

A．3B．tC．D．不能确定

6.已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）若∠EOD=30°，求CE的长．

7.下列各数中，绝对值最大的数是（）

A．﹣3

B．﹣2

C．0

D．1

8.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A．（﹣6，1）

B．（1，6）

C．（2，﹣3）

D．（3，﹣2）

9.如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是???度．

10.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）

A．（66，34）

B．（67，33）

C．（100，33）

D．（99，34）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B。

2.参考答案：4.试题分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

试题解析：原式=4+1﹣1=4.

考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．

3.参考答案：6，1试题分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可：

∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n。

∴。

4.参考答案：（1）．（2）0°≤α≤60°．（3）试题分析：（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积．

（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．

（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．

试题解析：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．

∵AB与⊙O相切于点A，

∴OA⊥AB．

∴∠OAB=90°．

∵OQ=QB=1，

∴OA=1．

∴AB=．

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=，∠CAB=60°．

∵sin∠HAB=，

∴HB=AB?sin∠HAB

=．

∴S△ABC=AC?BH

=．

∴△ABC的面积为．

（2）①当点A与点Q重合时，

线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；

②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，

线段A1B与圆O只有一个公共点，

此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，

∴cos∠A1OB=．

∴∠A1OB=60°．

∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，

α的范围为：0°≤α≤60°．

（3）连接MQ，如图3所示．

∵PQ是⊙O的直径，

∴∠PMQ=90°．

∵OA⊥PM，

∴∠PDO=90°．

∴∠PDO=∠PMQ．

∴△PDO∽△PMQ．

∴

∵PO=OQ=PQ．

∴PD=PM，OD=MQ．

同理：MQ=AO，BM=AB．

∵AO=1，

∴MQ=．

∴OD