一般曲面的方程和图形省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件.pptx

一、曲面方程旳概念

二、柱面方程与图形

三、旋转曲面方程与图形

四、锥面方程与图形

z

F(x,y,z)0

在空间解析几何中,任何S

曲面都看作点旳几何轨迹.

如果曲面S与三元方程o

F(x,y,z)0x

y

有下述关系:

(1)曲面S上任一点的坐标都满足方程;

(2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程,

那么,方程就叫做曲面S的方程,曲面S就叫做方

程的图形.

例设动点到定点的距离

1M(x,y,z)M0(x0,y0,z0)

为定长R,求动点M满足的曲面方程.

解根据题意有

M0MR,

即222

xx0yy0zz0R,

所求方程为2222

xx0yy0zz0R.

球心在点半径为的球面方程

M0(x0,y0,z0),R.

特别地,球心在原点时,方程为x2y2z2R2.

例2求过点(1,2,5)且和三个坐标平面都相切

的球面方程.

解根据题意可知该球面位于第七卦限.

设球面半径为a.则球心坐标为(a,a,a).

球面方程为(xa)2(ya)2(za)2a2

将点(1,2,5)代入球面方程后,经整理得

a28a150,

可解得a3或a5.

球面方程为(x3)2(y3)2(y3)232或

(x5)2(y5)2(y5)252

例3方程x2y2z22x4y0表示怎样的曲面?

解经过配方,原方程能够改写成

(x1)2(y2)2z25.

原方程表示球心在点半径为的球面

M0(1,2,0),R5.

例4设有点A(1,2,3)和B(2,1,4),求线段AB的垂

直平分面的方程.

解由题意可知,所求的平面就是与A和B等距离

的点的几何轨迹.

设(x,y,z)为所求平面上的任一点,由于

AMBM,

所以(x1)2(y2)2(z3)2

(x2)2(y1)2(z4)2,

化简可得2x6y2z70.

例方程x2y2R2表达怎样旳曲面？

解方程x2y2R2在xOy面上表达圆心在原点O、

半径为R旳圆.

在空间直角坐标

系中，此方程不含z，

仅含x、y，故此方程：

x2y2R2.

表达母线平行于z轴

旳圆柱面，它旳准线

是xOy平面上旳圆：

x2y2R2.

平行于定直线并沿L

定曲线C移动的直线L

所形成的曲面叫做柱面.

C

定曲线C叫做柱面