22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 （第一课时）同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

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22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第一课时）同步练习

一、选择题

1．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）

A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1

2．将二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（）

A． B．

C． D．

3．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A． B．

C． D．

4．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

5．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）

A． B．

C． D．

6．二次函数的图像大致为（）

A． B．

C． D．

7．对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（）

A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上

8．平面上有一个图形与图形外一点，当时，的坐标为，当时，的坐标为，若点在图形上，则称是“点与图形的联系点”，设抛物线：（为常数）顶点为，点关于轴的对称点为，若抛物线上存在点是点与图形的联系点，则所有可能的的和为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题

9．抛物线在y轴的右侧呈趋势（填“上升”或者“下降”）．

10．抛物线的顶点坐标为．

11．把二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后二次函数的解析式为.

12．点，都在二次函数的图象上.若，则的取值范围为.

13．某个二次函数，当x≥1时，y随x的增大而增大，请写出一个满足条件的函数表达式.

14．在研究二次函数的图象和性质时，甲、乙、丙、丁四位同学的说法如下：甲：图象的顶点坐标为；乙：函数的图象关于直线对称；丙：当时，函数取得最大值；丁：当时，随的增大而增大．其中，说法错误的是同学．

15．把抛物线y=x2+bx+c先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为y=x2-3x+5，则b=，c=

16．若二次函数图象的顶点坐标为(-1，3)，且与y轴的交点到x轴的距离为1，则该函数表达式为

三、解答题

17．已知二次函数的图象如图所示，求的面积.

已知抛物线的顶点为，且经过点，试确定该抛物线的函数表达式．

用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

20．已知二次函数，其图象过点．

（1）求此二次函数的解析式，并写出顶点的坐标．

（2）设此二次函数与轴交于，两点，直接写出的面积．

21．已知二次函数y＝﹣x2+2kx+1﹣k（k是常数）

（1）求此函数的顶点坐标．

（2）当x≥1时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

（3）当0≤x≤1时，该函数有最大值3，求k的值．

22．在平面直角坐标系中，有抛物线y=-x2+4mx-m(m为实数)．

（1）若抛物线的对称轴为直线x=2，求m的值．

（2）点A为该抛物线的顶点，点A是否在y=x2-x的图象上？请说明理由．

（3）设函数y在m≤x≤m+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求m的值．

参考答案

1．D

3．A

4．A

5．B

6．D

7．D

8．B

9．上升

10．

11．

12．m1或-1m0

13．y=（x-1）2（答案不唯一）

14．丙

15．3；7

16．y=-2(x+1)2+3或y=-4(x+1)2+3

17．解：∵二次函数

∴顶点

∵点在图像上且在轴上，即时的坐标

∴

∴

∴的面积

18．解：抛物线的顶点为，可设函数表达式为，

抛物线经过点，，，

所求抛物线的函数表达式为．

19．解：，

=，

=，

开口向下，对称轴为直线，顶点

20．（1）解：由题意得：，

解得：，

此二次函数的解析式为：，顶点

（2）解：当时，，

解得：，，

，；

的面积为：．

21．（1）解：∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2kx+1﹣k＝﹣（x﹣k）2+1﹣k+k2，

∴抛物线的顶点坐标为（k，1﹣k+k2）；

（2）解：∵抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣k）2+1﹣k+k2，

∴当x≥k时，y随x的增大而减小，

∵当x≥1时，y随x的增大而减小，

∴k≤1．

（3）解：①当k＜0时，x＝0时，函数值最大，