吉林省长春市名校调研2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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吉林省长春市名校调研2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．

A． B． C． D．

2、（4分）已知点(-2,)，(-1,)，(1,)都在直线y=-3x+b上，则、、的值大小关系是（）

A． B． C． D．

3、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形

4、（4分）如图，正方形OABC的兩辺OA、OC分別在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）

A．(1，10) B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，0)

5、（4分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）

A．70° B．75° C．60° D．65°

6、（4分）20190的值等于（）

A．-2019 B．0 C．1 D．2019

7、（4分）下列运算正确的是（）

A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝

8、（4分）若，若，则的度数是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，则△PMN的周长＝___．

10、（4分）如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连结并延长，交于点，则的长为____.

11、（4分）赵爽（约公元182~250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实．开方除之，即弦．”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_____________________．

12、（4分）已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC＝_____．

13、（4分）已知方程的一个根为，则常数__________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为10海里，求AC的距离．（结果保留根号）

15、（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC边的长.

16、（8分）已知，是等边三角形，是直线上一点，以为顶点做．交过且平行于的直线于，求证：；当为的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取的中点，连结，然后证明．从而得到，我们继续来研究：

（1）如图2、当D是BC上的任意一点时，求证：

（2）如图3、当D在BC的延长线上时，求证：

（3）当在的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）．

17、（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于A（-3，2），B（n，4）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）点C（-1，0）是轴上一点，求△ABC的面积．

18、（10分）阅读理解：

定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.

(1)在“和谐四边形”中，若，则；

(2)如图，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，.

求证：四边形是“和谐四边形”.

B卷（50分）

一