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一、数轴
(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表达，但数轴上的点不
都表达有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点相应任意实数，涉
及无理数。）
(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的
数大。
二、相反数
(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上
看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相
等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数
个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加
“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一
个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
三、绝对值
1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对
值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
2.假如用字母a表达有理数，则数a绝对值要由字母a自身的取值来拟
定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它自身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）
四、有理数大小比较
1.有理数的大小比较
比较有理数的大小可以运用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺
序（在数轴上表达的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以运
用数的性质比较异号两数及0的大小，运用绝对值比较两个负数的大小。
2.有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法·有理数大小比较的三种方法：
(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负
数比较大小，绝对值大的反而小．
(2)数轴比较：在数轴上右边的点表达的数大于左边的点表达的数．
(3)作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b=0，则a=b．
五、有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a﹣b=a+
（﹣b）
方法指引：
①在进行减法运算时，一方面弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（
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