湖南长沙雅礼实验中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】.docVIP

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湖南长沙雅礼实验中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）

A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝6

2、（4分）如图，在中，已知，，平分交边于点，则边的长等于（）

A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm

3、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（）L．

A．5 B．3.75 C．4 D．2.5

4、（4分）如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列三个结论：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正确结论的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

5、（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

6、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

7、（4分）函数y=中，自变量的取值范围是（）．

A． B． C．且 D．

8、（4分）已知一个多边形的每一个外角都是，则该多边形是（）

A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是_____

10、（4分）若分式的值为0，则x的值是_____．

11、（4分）分解因式：m2-9m=______．

12、（4分）如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．

13、（4分）若因式分解：__________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.

(1)设第二周每个纪念品降价元销售，则第二周售出个纪念品(用含代数式表示);

(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?

15、（8分）先化简，再求值：，其中a=1+.

16、（8分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB．(参考数据)．

17、（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上.

⑴在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得，画出点P的位置，并说明理由．

⑵求出⑴中线段PA的长度.

18、（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN-—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．

（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN仍然成立．（