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秩和检验的使用范围

1.引言

秩和检验（Mann-WhitneyUtest），也称为Wilcoxon秩和检验，是一种非参数统计方法，用于比较两个独立样本的中位数是否存在差异。它是基于秩次的比较方法，不依赖于数据的分布假设，因此适用于各种类型的数据。

秩和检验广泛应用于医学、社会科学、生物学等领域，特别是在样本量较小或数据不满足正态分布的情况下，其应用范围更为广泛。本文将详细介绍秩和检验的使用范围及其相关概念、原理、假设前提、计算过程以及结果解读。

2.检验前提

在使用秩和检验之前，需要满足以下几个前提条件：

2.1独立性

样本之间应该是相互独立的，即每个观测值只能属于一个样本组。

2.2相同分布形态

虽然秩和检验对数据分布没有要求，但要求两组数据具有相同的分布形态。

2.3等距性

样本中每个观测值之间的差异应该是等距的，即数据应该是连续或有序的。

3.原理和假设

秩和检验的原理基于两组样本中观测值的秩次。对于每一个样本，将其所有观测值按照大小排序，并用秩次替代原始数值。然后，计算两组样本中秩次之和（较小的秩和、较大的秩和），并比较两个秩和是否存在显著差异。

秩和检验的假设如下：

零假设（H0）：两个独立样本来自同一总体分布，即两组样本中位数相等。

备择假设（H1）：两个独立样本来自不同总体分布，即两组样本中位数不相等。

4.计算过程

下面以一个示例来说明秩和检验的计算过程。

4.1示例数据

我们有两组学生参加了相同的考试，并记录了他们的成绩。现在我们想要比较这两组学生的成绩是否存在显著差异。以下是示例数据：

组别

学生成绩

A

70

A

80

A

85

B

60

B

75

B

90

4.2秩次计算

首先，将所有观测值按照大小排序，并用秩次替代原始数值。如果有多个相同的数值，可以取平均秩次。

组别

学生成绩

秩次

A

70

2.5

A

80

4.5

A

85

6

B

60

1

B

75

3

B

90

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4.3秩和计算

然后，计算两组样本中秩次之和。

组别A的秩和：2.5+4.5+6=13

组别B的秩和：1+3+5=9

4.4比较秩和

最后，比较两个秩和是否存在显著差异。可以使用统计软件或查表得到相关的p值。根据p值来判断是否拒绝零假设（H0）。

结果解读

在本示例中，我们可以使用统计软件得到p值为0.216。根据通常的显著性水平（例如0.05），由于p值大于0.05，我们不能拒绝零假设（H0）。因此，我们可以认为两组学生的成绩没有显著差异。

5.结论

秩和检验是一种非参数统计方法，适用于比较两个独立样本的中位数是否存在差异。它不依赖于数据的分布假设，广泛应用于医学、社会科学、生物学等领域。

在使用秩和检验之前，需要满足独立性、相同分布形态和等距性这几个前提条件。

秩和检验的原理基于两组样本中观测值的秩次，通过计算秩和并比较其差异来判断两组样本是否存在显著差异。

最后，根据p值来判断是否拒绝零假设（H0），从而得出结论。