数字信号处理习题解答.ppt

解（1）解；（2）十三、已知5点实序列（1）计算：（2）计算序列的周期偶分量和周期奇分量。十四、设输入序列为x(n)，其DFT变换为X(k)，（1）完成下图8点的基-2时间抽选FFT流图（包括连线、输入、输出、系数W）（2）设8点序列x(n)={1,0,0,0,1,0,0,1}，下标n从0开始。给出倒序的输入序列；（3）根据上面的流图计算序列x(n)的FFT的结果（应有简单的计算过程，至少给出每一级的输出结果）。答：完整的8点的基-2时间抽选FFT流图如下：（2）答：倒序后的输入序列为{1,1,0,0,0,0,0,1}（3）答：十五、求的Z反变换。解：设C为ROC：内任意一条简单闭合曲线。当n=0时，C内有一个一阶极点z=1/2，因此根据留数原则，当n0时，C内有一个z=1/2,和一个n阶极点z=0，而C外无极点，因此G(z)沿闭合曲线C上积分为0，即x(n)=0.因此，十六、一个因果线性移不变系统的系统函数为求H(z)的形如的因式分解，这里有最小相位，是一个全通滤波器。解：H(z)的零点为：z=-0.4和首先将H(z)的在单位圆外的零点映射到它在单位圆内的共轭倒数点上即形成然后，把处的零点再映射回单位圆外，即采用全通滤波器一、各序列的图形如下所示，求序列的卷积和：解：2、离散序列信号x(n)如下图所示，请画出x(1?2n)并给以标注：解：对于形如x(an+b)的序列，一般先对x(n)根据b进行移位（左加右减），然后根据a进行抽取/延伸和（或）反转。故，对于上题，先左移动1位，得到{…3,2,3,4,1,3,2,2,…}然后反转，得到：{…,2,2,3,1,4,3,2,3,…}再抽取，得到：{…,2,1,3,3,…}三、x(n),y(n)分别为系统的输入和输出。判断下面的系统是否为线性系统？请给出判断过程。?四、求以下序列的z变换，并求出对应的零极点和收敛域。（1）（2）（3）（4）解（1）极点为，零点为，收敛域为，（2）极点为，零点为。（3）收敛域为，极点为z=0.5，零点为z=0。（4）极点为（二阶），零点为z=1，z=-1，z=0，z=∞。五、判断下列离散序列信号的周期性；若是周期的，请确定其最小周期。（1）（2）解：（1）（2）六、设和分别为系统的输入和输出。判断下列离散时间系统的：（a）时不变性；（b）线性；（c）因果性；（d）稳定性。（1）（2）?解：（1）时变；线性；非因果；稳定（2）时不变；线性；因果；稳定七、采用离散傅立叶变换的方法计算下式中两个长度为4的序列的循环卷积解：（1）先计算两个序列的DFT：八、有两个5点的有限长序列分别为分别求线性卷积和5点循环卷积。解：对做以N=5为周期的周期延拓来计算：九、序列x(n)={1,2,3,4,5}，y(n)={5,3,1}，下标n从0开始。计算线性卷积和6点循环卷积。解：线性卷积={5，13，22，31，40，19，5}循环卷积={10，13，22，31，40，19}十、设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂。假定没有采用任何特殊的数据处理措施，要求频率分辨力ΔF≤10Hz，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，请确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点数。十一、已知，请用表示序列的傅立叶变换。解：十二、已知长度为